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2023年吉林省中考数学真题变式题:第二题

更新时间:2024-02-23 浏览次数:44 类型:二轮复习
一、原题重现
二、变式基础练
三、变式提升练
四、变式培优练
  • 22. (2023·龙江模拟) 如图,由6个同样大小的正方体摆成的几何体,在正方体①的正上方再放一个这样的正方体,所得的几何体(  )

    A . 主视图改变,左视图不变 B . 俯视图改变,左视图不变 C . 俯视图改变,左视图改变 D . 主视图改变,左视图改变
  • 23. (2021七上·成都期中) 如图,是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的图形.

    1. (1) 该几何体是由多少块小木块组成的?
    2. (2) 求出该几何体的体积;
    3. (3) 求出该几何体的表面积(包含底面).
  • 24. (2020九上·平度期末) 空间任意选定一点O,以点O为端点,作三条互相垂直的射线Ox , Oy , Oz,这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为Ox(水平向前),Oy(水平向右),Oz(竖直向上)方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系。

    将相邻三个面的面积记为S1 , S2 , S3 , 且S1<S2<S3的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直,S2所在的面与y轴垂直,S3所在的面与z轴垂直,如图1所示。

    若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z轴方向表示的量称为几何体码放的层数;如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作(1,2,6),如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作(2,3,4),这样我们就可用每一个有序数组(x,y,z)表示一种几何体的码放方式。

    1. (1) 有序数组(3,2,4)所对应的码放的几何体是

    2. (2) 图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为( ),组成这个几何体的单位长方体的个数为个;

    3. (3) 为了进一步探究有序数组(x,y,z)的几何体的表面积公式S(x,y,z),某同学针对若干个单位长方体进行码放。制作了下列表格:

      几何体有序数组

      单位长方体的个数

      表面上面积为S1的个数

      表面上面积为S2的个数

      表面上面积为S3的个数

      表面积

      (1,1,1)

      1

      2

      2

      2

      2S1+2S2+2S3

      (1,2,1)

      2

      4

      2

      4

      4S1+2S2+4S3

      (3,1,1)

      3

      2

      6

      6

      2S1+6S2+6S3

      (2,1,2)

      4

      4

      8

      4

      4S1+8S2+4S3

      (1,5,1)

      5

      10

      2

      10

      10S1+2S2+10S3

      (1,2,3)

      6

      12

      6

      4

      12S1+6S2+4S3

      (1,1,7)

      7

      14

      14

      2

      14S1+14S2+2S3

      (2,2,2)

      8

      8

      8

      8

      8S1+8S2+8S3

      ……

      ……

      ……

      ……

      ……

      ……

      根据以上规律,请直接写出有序数纰(x,y,z))的几何体表面积S(x,y,z)的计算公式;(用x,y,z,S1 , S2 , S3表示)

    4. (4) 当S1=2,S2=3,S3=4时。对由12个单位长方体码放的几何体进行打包,为了节约外包装材料,我们可以对l2个单化长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组,这个有序数组为( ,),此时求出的这个几何体表面积的大小为。(缝隙不计)
  • 25. (2018七上·深圳期中) 在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示:

    1. (1) 这个几何体是由  ▲  个小正方体组成,请画出这个几何体的三视图;
    2. (2) 如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆,每平方米用2克,则共需克漆;
    3. (3) 若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加个小正方体.

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