将相邻三个面的面积记为S1 , S2 , S3 , 且S1<S2<S3的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直,S2所在的面与y轴垂直,S3所在的面与z轴垂直,如图1所示。
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z轴方向表示的量称为几何体码放的层数;如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作(1,2,6),如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作(2,3,4),这样我们就可用每一个有序数组(x,y,z)表示一种几何体的码放方式。
几何体有序数组 |
单位长方体的个数 |
表面上面积为S1的个数 |
表面上面积为S2的个数 |
表面上面积为S3的个数 |
表面积 |
(1,1,1) |
1 |
2 |
2 |
2 |
2S1+2S2+2S3 |
(1,2,1) |
2 |
4 |
2 |
4 |
4S1+2S2+4S3 |
(3,1,1) |
3 |
2 |
6 |
6 |
2S1+6S2+6S3 |
(2,1,2) |
4 |
4 |
8 |
4 |
4S1+8S2+4S3 |
(1,5,1) |
5 |
10 |
2 |
10 |
10S1+2S2+10S3 |
(1,2,3) |
6 |
12 |
6 |
4 |
12S1+6S2+4S3 |
(1,1,7) |
7 |
14 |
14 |
2 |
14S1+14S2+2S3 |
(2,2,2) |
8 |
8 |
8 |
8 |
8S1+8S2+8S3 |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
根据以上规律,请直接写出有序数纰(x,y,z))的几何体表面积S(x,y,z)的计算公式;(用x,y,z,S1 , S2 , S3表示)