2023年吉林省中考数学真题变式题：第六题

更新时间：2024-03-16 浏览次数：50 类型：二轮复习

一、原题重现

1. (2023九上·金华月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、变式基础练

2. (2024九上·桐乡市期末) 如图，圆周角∠ACB =48°，则圆心角∠AOB的度数为（）．

A . 48° B . 24° C . 96° D . 90°

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3. (2024九上·宁波期末) 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，则∠BOC的度数为（）

A . 80° B . 76° C . 62° D . 52°

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4. (2024九上·河东期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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5. (2023九上·路北期中) 如图，点A ， B ， C均在⊙O上，若∠A＝68°，则∠OCB＝（　　）

A . 22° B . 23° C . 24° D . 28°

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6. (2023九上·吉林期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ．

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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8. (2023九上·苏州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为.

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9. (2023九上·福州月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝70°，PA ， PC是⊙O的切线，∠P＝°．

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10. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC=.

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三、变式提升练

11. (2023九上·安吉月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D、E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·克东期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C、D是 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024九上·衡阳期末) 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，则 $\text{[math]}$ 的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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14. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连结AC，AD，BD.若∠C=20°，∠BPC=70°，则∠ADC=（）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB，OD，BD.若∠C=110°，则∠OBD=（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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16. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点.若∠BOC=66°，则∠A=（）

A . 66° B . 33° C . 30° D . 24°

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17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结AC，AD.若∠BAC=28°，则∠D=°.

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18. 如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC=60°，则弦BC的长为.

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19. (2024九上·杭州月考) 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC两边于点D，E，连结ED，且ED＝EC.
1. （1）求证：AB＝AC.
2. （2）若AB＝4，BC＝ $\text{[math]}$ ，求CD的长.
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20. (2024九上·宁波期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 经过格点 $\text{[math]}$ ，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图.（保留作图痕迹）
1. （1）在图1中，画出 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ .
2. （2）在图2中，标出圆心 $\text{[math]}$ ，并画出 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ .
3. （3）在图3中，画出 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高线 $\text{[math]}$ .
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四、变式培优练

21. 如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D是AC上一动点(不与点A，C重合)，有下列结论：①∠ADB=∠BDC；②DA=DC；③当DB最长时，DB=2DC；④DA+DC=DB，其中一定正确的结论是（）

A . ①②. B . ①③ C . ③④ D . ①③④

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22. (2024九上·河东期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕着顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2.若点Р是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. 如图，△ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交⊙O于点C，过点A作AE// BD，交CD的延长线于点E，AB=AM.
1. （1）求证：△ABM∽△ECA.
2. （2）当CM=4OM时，求AD的长.
3. （3）当CM= kOM时，设△MCD的面积为S₁ ， △ADE的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的代数式表示）.
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25. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连结AC，BC.过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F.
1. （1）求证；∠BCD=∠BOE.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BD的长.
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26. 如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=2∠ACB，点D平分 $\text{[math]}$ ，连结AD，BD，CD.
1. （1）求证：AB=CD.
2. （2）过点D作DG//AB，分别交AC，BC于点E，F，交⊙O于点G.
  ①若AD=a，BC=b，求线段EF的长（用含a，b的代数式表示）.
  ②若∠ABC=72°，求证：FG=EF·DF.
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27. (2024九上·宁波期末) 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC＝2∠ABE．
1. （1）求证：AB＝AC；
2. （2）当△BCE是等腰三角形时，求∠BCE的大小；
3. （3）当AE＝4，CE＝6时，求边BC的长．
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