高中数学三轮复习（直击痛点）：专题19离心率范围的求法

更新时间：2024-04-25 浏览次数：14 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. (2023高二上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 总在椭圆内部．则椭圆离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·石景山期末) 设椭圆 $\text{[math]}$ 离心率为e，双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的斜率小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率e的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·鹤山月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·浙江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·成都月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 无公共交点，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·青浦期末) 点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点），则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·天津市期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， P是椭圆C上的点， $\text{[math]}$ 是椭圆C的左右焦点，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·河南期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二上·长春期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一动点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·玉溪月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·深圳期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若椭圆C上存在一点P ，使得 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·南京期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，若 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支没有公共点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . （1，2] B . （1， $\text{[math]}$ ] C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023高二上·商丘期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴均对称，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且焦距为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 不在椭圆 $\text{[math]}$ 的外部，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，若 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023高二上·鸡泽月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是该双曲线上一点且在第一象限内， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

16. (2023·白山模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则（）

A . $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围为 $\text{[math]}$

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17. (2023高二上·朝阳月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 外，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 当椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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18. (2023高三上·佳木斯期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的短轴长的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值越小， $\text{[math]}$ 的焦距越大

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19. (2023高二下·衢州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长轴长为4，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 外，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . 当椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 当椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 对任意点 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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20. (2023高二上·魏县期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线过点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线有两个公共点 C . 双曲线的一条渐近线 $\text{[math]}$ 的斜率小于 $\text{[math]}$ D . 双曲线的离心率取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

21. (2024高二上·杨家坪月考) 已知在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点，且与线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （包含端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是．

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22. (2024高二上·重庆市期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个不同的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率的取值范围为．

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23. (2023高二上·深圳期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右两焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．椭圆C上存在一点A ，满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围是．

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24. (2022·石家庄模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限相交于点P.且 $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是.

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25. (2023高三上·杭州期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 能作该双曲线的两条切线，则该双曲线的离心率e的取值范围为．

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26. (2023高三上·丽水期末) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，若 $\text{[math]}$ 上存在不同的两点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围为.

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27. (2023高二上·衡南期末) 如图，已知梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，双曲线过 $\text{[math]}$ 三点，且以 $\text{[math]}$ 为焦点．当 $\text{[math]}$ 时，双曲线离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

28. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，它关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆的右焦点，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求该椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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29. (2020高二下·怀化期末) 如图，设椭圆 $\text{[math]}$ （a＞1）. $\text{[math]}$

（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；

（Ⅱ）若任意以点A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.

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30. (2019高二上·保定月考) 已知命题p：关于x的方程x²﹣2mx+1＝0有实数根，命题q：双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率e∈（1，2），若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．

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31. (2018高二上·南京月考) 设双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 求双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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32. (2017高二上·南宁月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，求双曲线离心率 $\text{[math]}$ 的范围.

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33. (2017高二上·安阳开学考) 双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞1，b＞0）的焦点距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l的距离之和 $\text{[math]}$ ．求双曲线的离心率e的取值范围．

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