①当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小;
②若∠AOB= , 当∠BOC在∠AOD内绕着点O以每秒的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM:∠DON=2:3,求此时t的值.
解决问题:现数轴上有一点A表示的数为﹣8,点B表示的数为16,点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动的时间为t秒(t>0).
点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为.如图1,从数轴上看,若点A,B表示的分别是1,4则或;
若点A,B表示的数分别是 , 4则或;
若点A,B表示的数分别是 , , 则或 .
【归纳】若点A,B表示的数分别是 , 则或 .
【知识迁移】
问题情境
在数学活动课上,老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动,发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似,甚至它们在计算的方法上也有类似之处,它们之间的题目可以转换,解法可以互相借鉴.如图1,点C是线段AB上的一点,M是AC的中点,N是BC的中点.
①若AB=6,AC=2,求MN的长度.(写出计算过程)
②若AB=a , AC=b , 则MN= ▲ . (直接写出结果)
“创新”小组的同学类比想到:如图2,已知∠AOB=70°,在角的内部作射线OC , 再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM , ON .
③若∠AOC=20°,求∠MON的度数.(写出计算过程)
④若∠AOC=m , 则∠MON= ▲ . (直接写出结果)
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出:如图3,若∠AOB=n , 在角的外部作射线OC , 再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM , ON , 若∠AOC=m , 则∠MON=.(直接写出结果)