备考2024年浙江中考数学一轮复习专题20.2三角形（2） ...

更新时间：2024-03-02 浏览次数：72 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024·叙永模拟) 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，EH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E.分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交于∠BAC内一点F.连结AF并延长，交BC于点G，连结DG，EG.添加下列条件，不能使BG=CG成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·竞秀月考) 如图，以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为9 $\text{[math]}$ 与7 $\text{[math]}$ ，则斜边BC的长为（）

A . 5 B . 9 C . 10 D . 16

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5. (2023·杭州模拟) 如图，Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的中线，要说明“三个角分别对应相等的两个三角形全等”是假命题，可以作为反例的两个三角形是（）

A . △ACE和△BCE B . △BCE和△ABC C . △CDE 和△BCD D . △ACD和△BCD

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6. (2023八下·崂山期末) 如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）

A . 4，30° B . 2，60° C . 1，30° D . 3，60°

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7. (2023·慈溪模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2023八上·余姚期中) △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

A . △ABC的周长 B . △AFH的周长 C . 四边形FBGH的周长 D . 四边形ADEC的周长

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9. (2024九上·南岸期末) 如图，点P是 $\text{[math]}$ 的重心，点D是边AC的中点， $\text{[math]}$ 交BC于点E， $\text{[math]}$ 交EP于点F，若四边形CDFE的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 12 B . 14 C . 18 D . 24

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10. (2023·金华) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023九上·义乌月考) 如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处.当直线EF与直线AC垂直时，则AE的长为.

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12. (2023九上·苍南模拟) 如图，已知AB=8，点C、D在线段AB上且AC=1，DB=3，P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是.

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13. (2024九上·南岸期末) 如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b．CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．
1. （1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为．
2. （2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为．
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14. (2023·嘉兴) 一副三角板ABC和DEF中， $\text{[math]}$ ．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是，现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，线段DH扫过的面积是。

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15. (2023·舟山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的动点，运动过程中始终保持 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，并连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边长是．
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16. (2023·衢州) 下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中， $\text{[math]}$ ，四边形ACDE，CBFG是正方形.过点C，B将纸片CBFG分别沿与AB平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形 $\text{[math]}$ 拼成图2.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为16，则纸片Ⅲ的面积为.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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三、作图题（共6分）

17. (2023·松阳模拟) 如图，是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点叫作格点．线段AB的端点均在网格上，分别按要求作图，每小题各画出一个即可．
1. （1）在图1中画出以AB为边的平行四边形 $\text{[math]}$ ，且点C，D在格点上；
2. （2）在图2中画出等腰三角形ABE，且点E在格点上；
3. （3）在图3中画出直角三角形ABF，且点F在格点上．
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四、解答题（共6题，共42分）

18. (2022八上·杭州期中) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．
1. （1）求证：CE=CM.
2. （2）若AB=4，求线段FC的长.
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19. (2022·临安模拟) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，请完成问题的解答．
问题：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E在边BC上（不与点B，C重合）连结AD，AE．若▲ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·仙居模拟) 如图，C为线段AB上一点，AC＝4，BC＝2，射线CD⊥AB于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB.

【发现、提出问题】 ①当PC＝3时，求PA²－PB²的值；

②小亮发现PC取不同值时，PA²－PB²的值存在一定规律，请猜想该规律 .

【分析、解决问题】请证明你的猜想.

【运用】当PA－PB＝1时，△PAB的周长为 .

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21. (2021八下·台州期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C.动点P从原点O出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿O→B→A的路线向终点A运动（点P不与点O，A重合），同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→O→C的路线向终点C运动（点Q不与点A，C重合），设点P运动的时间为t（秒）.设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

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22. 如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．
1. （1）如图，当P与E重合时，求α的度数．
2. （2）当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．
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23. (2023·永嘉模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D为AB的中点，过点D作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，点M为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点M作 $\text{[math]}$ 于点N，点P为边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）求y关于x的函数表达式．
3. （3）如图2，连结 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求x的值．
  
  ②以点M为旋转中心，将线段 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转90°得线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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五、实践探究题（共3题，共24分）

24. (2022·宁波)
1. （1）【基础巩固】
  如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG= EG．
2. （2）【尝试应用】
  如图2，在(1)的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展提高】
  如图3，在▱ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=10，求BF的长．
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25. (2022·兰溪模拟) 定义：在一个等腰三角形底边的高线上所有点中，到三角形三个顶点距离之和最小的点叫做这个等腰三角形的“近点”，“近点”到三个顶点距离之和叫做这个等腰三角形的“最近值”.
1. （1）【基础巩固】
  如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上的高，已知AD上一点E满足∠DEC=60°，AC= $\text{[math]}$ ，求AE+BE+CE=.
2. （2）【尝试应用】
  如图2，等边三角形ABC边长为 $\text{[math]}$ ，E为高线AD上的点，将三角形AEC绕点A逆时针旋转60°得到三角形AFG，连接EF，请你在此基础上继续探究等边三角形ABC的“近点”P与D的距离，并求出等边三角形ABC的“最近值”.
3. （3）【拓展提高】
  如图3，在菱形ABCD中，过AB的中点E作AB垂线交CD的延长线于点F，连接AC、DB，已知∠BDA=75°，AB=6，求三角形AFB“最近值”的平方.
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26. (2023·温州模拟) 根据以下素材，探索完成任务．

探究遮阳伞下的影子长度

素材1

图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈 $\text{[math]}$ ，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架 $\text{[math]}$ 米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．