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备考2024年浙江中考数学一轮复习专题20.2三角形(2) ...

更新时间:2024-03-02 浏览次数:74 类型:一轮复习
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题3分,共18分)
  • 11. (2023九上·义乌月考) 如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC=4,∠A=30°,点D为AC的中点,点E为边AB上一个动点,连接DE,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点F处.当直线EF与直线AC垂直时,则AE的长为.

  • 12. (2023九上·苍南模拟) 如图,已知AB=8,点C、D在线段AB上且AC=1,DB=3,P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G,当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是.

  • 13. (2024九上·南岸期末) 如图,点C,D在线段AB上(点C在点A,D之间),分别以AD,BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF,边长分别为a,b.CF与DE交于点H,延长AE,BF交于点G,AG长为c.

    1. (1) 若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等,则a,b,c之间的等量关系为
    2. (2) 若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等,则a,b,c之间的等量关系为
  • 14. (2023·嘉兴) 一副三角板ABC和DEF中, . 将它们叠合在一起,边BC与EF重合,CD与AB相交于点G(如图1),此时线段CG的长是,现将绕点按顺时针方向旋转(如图2),边EF与AB相交于点H,连结DH,在旋转的过程中,线段DH扫过的面积是

  • 15. (2023·舟山模拟) 如图,是等边三角形,点分别为边上的动点,运动过程中始终保持 . 连结 , 在右侧作等边三角形 , 并连结

    1. (1) 当时,若 , 则
    2. (2) 在点从点运动到点的过程中,若的最小值为 , 则边长是
  • 16. (2023·衢州) 下面是勾股定理的一种证明方法:图1所示纸片中, , 四边形ACDE,CBFG是正方形.过点C,B将纸片CBFG分别沿与AB平行、垂直两个方向剪裁成四部分,并与正方形拼成图2.

    1. (1) 若的面积为16,则纸片Ⅲ的面积为.
    2. (2) 若 , 则.
三、作图题(共6分)
  • 17. (2023·松阳模拟) 如图,是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点叫作格点.线段AB的端点均在网格上,分别按要求作图,每小题各画出一个即可.

    1. (1) 在图1中画出以AB为边的平行四边形 , 且点C,D在格点上;
    2. (2) 在图2中画出等腰三角形ABE,且点E在格点上;
    3. (3) 在图3中画出直角三角形ABF,且点F在格点上.
四、解答题(共6题,共42分)
  • 18. (2022八上·杭州期中) 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点M为边AB的中点,点E在线段AM上,EF⊥AC于点F,连接CM,CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°.

    1. (1) 求证:CE=CM.
    2. (2) 若AB=4,求线段FC的长.
  • 19. (2022·临安模拟) 在① ,② 这两个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,请完成问题的解答.

    问题:如图, 中, ,点D,E在边BC上(不与点B,C重合)连结AD,AE.若 , 求证:

  • 20. (2023·仙居模拟)  如图,C为线段AB上一点,AC=4,BC=2,射线CD⊥AB于点C,P为射线CD上一点,连接PA,PB.

    【发现、提出问题】 ①当PC=3时,求PA2-PB2的值;

    ②小亮发现PC取不同值时,PA2-PB2的值存在一定规律,请猜想该规律       .

    【分析、解决问题】请证明你的猜想.

    【运用】当PA-PB=1时,△PAB的周长为       .

  • 21. (2021八下·台州期中) 如图,直线 与x轴、y轴分别交于点A,B,与直线y=x交于点C.动点P从原点O出发,以每秒 个单位长度的速度沿O→B→A的路线向终点A运动(点P不与点O,A重合),同时动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→O→C的路线向终点C运动(点Q不与点A,C重合),设点P运动的时间为t(秒).设△APQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

  • 22. 如图,在△ABC中,∠ABC=40°, ∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E.P是边BC上的动点(不与B,C重合),连结AP,将△APC沿AP翻折得△APD,连结DC,记∠BCD=α.

    1. (1) 如图,当P与E重合时,求α的度数.
    2. (2) 当P与E不重合时,记∠BAD=β,探究α与β的数量关系.
  • 23. (2023·永嘉模拟) 如图1,在中, . 点D为AB的中点,过点D作射线于点E,点M为射线上一动点,过点M作于点N,点P为边上一点,连结 , 且满足 , 设

    1. (1) 求线段的长.
    2. (2) 求y关于x的函数表达式.
    3. (3) 如图2,连结

      ①当为等腰三角形时,求x的值.

      ②以点M为旋转中心,将线段按顺时针方向旋转90°得线段 , 当点落在边上时,求的值.

五、实践探究题(共3题,共24分)
    1. (1) 【基础巩固】
      如图1,在△ABC中,D,E,F分别为AB,AC,BC上的点,DE∥BC,BF=CF,AF交DE于点G,求证:DG= EG.
    2. (2) 【尝试应用】
      如图2,在(1)的条件下,连结CD,CG.若CG⊥DE,CD=6,AE=3,求 的值.
    3. (3) 【拓展提高】
      如图3,在ABCD中,∠ADC=45°,AC与BD交于点O,E为AO上一点,EG∥BD交AD于点G,EF⊥EG交BC于点F.若∠EGF=40°,FG平分∠EFC,FG=10,求BF的长.
       
  • 25. (2022·兰溪模拟) 定义:在一个等腰三角形底边的高线上所有点中,到三角形三个顶点距离之和最小的点叫做这个等腰三角形的“近点”,“近点”到三个顶点距离之和叫做这个等腰三角形的“最近值”.

     

    1. (1) 【基础巩固】
      如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD为BC边上的高,已知AD上一点E满足∠DEC=60°,AC= ,求AE+BE+CE=.
    2. (2) 【尝试应用】
      如图2,等边三角形ABC边长为 ,E为高线AD上的点,将三角形AEC绕点A逆时针旋转60°得到三角形AFG,连接EF,请你在此基础上继续探究等边三角形ABC的“近点”P与D的距离,并求出等边三角形ABC的“最近值”.
    3. (3) 【拓展提高】
      如图3,在菱形ABCD中,过AB的中点E作AB垂线交CD的延长线于点F,连接AC、DB,已知∠BDA=75°,AB=6,求三角形AFB“最近值”的平方.
  • 26. (2023·温州模拟) 根据以下素材,探索完成任务.

    探究遮阳伞下的影子长度

    素材1

    图1是某款自动旋转遮阳伞,伞面完全张开时张角呈 , 图2是其侧面示意图.已知支架AB长为2.5米,且垂直于地面BC,悬托架米,点E固定在伞面上,且伞面直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时,点D,E,F始终共线.为实现遮阳效果最佳,伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化,自动调整手柄D沿着AB移动,以保证太阳光线与DF始终垂直.

    素材2

    时刻

    12点

    13点

    14点

    15点

    16点

    17点

    太阳高度(度)

    90

    75

    60

    45

    30

    15

    参考数据:

    某地区某天下午不同时间的太阳高度角(太阳光线与地面的夹角)参照表:

    素材3

    小明坐在露营椅上的高度(头顶到地面的距离)约为1米.如图2,小明坐的位置记为点Q.

    问题解决

    任务1

    确定影子长度

    某一时刻测得米,请求出此时影子的长度.

    任务2

    判断是否照射到

    这天14点,小明坐在离支架3米处的Q点,请判断此时小明是否会被太阳光照射到?

    任务3

    探究合理范围

    小明打算在这天14:00-15:00露营休息,为保证小明全程不被太阳光照射到,请计算的取值范围.

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