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备考2024年浙江中考数学一轮复习专题22.2圆 真题模拟集...

更新时间:2024-03-02 浏览次数:64 类型:一轮复习
一、选择题(每题2分,共24分)
二、填空题(每题3分,共21分)
三、作图题(共6分)
  • 20. (2023·镇海模拟) 请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.

    1. (1) 如图1,△ABC的外接圆的圆心是点O,D是弧BC的中点,画一条弦AE把△ABC分成面积相等的两部分;
    2. (2) 如图2,△ABC是⊙O的内接三角形,且AB=AC,过点B画弦BD∥AO;
    3. (3) 如图3,△ABC是⊙O的内接三角形,弦AD∥BC,画∠BAC的平分线交BC于点E.
四、解答题(共6题,共49分)
  • 21. (2023·衢州模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE是⊙O的直径,点B的中点,过点B的切线与AC的延长线交于点D.

    ①求证:BD⊥AD;

    ②若AC=9,tan∠ABC= , 求⊙O的半径.

  • 22. (2023·杭州模拟) 如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O , ⊙OBC边的交点D恰好为BC的中点,DEAC

    1. (1) 求证:DE为圆O的切线;
    2. (2) 连接OCDE于点F , 若 , 求的值.
  • 23. (2023·衢州) 如图,在Rt中,为AC边上一点,连结OB.以OC为半径的半圆与AB边相切于点 , 交AC边于点.

    1. (1) 求证:.
    2. (2) 若.

      ①求半圆的半径.

      ②求图中阴影部分的面积.

  • 24. (2024·明水模拟) 如图,在中,直径垂直弦于点 , 连接 , 作于点 , 交线段于点(不与点重合),连接

    1. (1) 若 , 求的长.
    2. (2) 求证:
    3. (3) 若 , 猜想的度数,并证明你的结论.
  • 25. (2023·台州) 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系,用直线上点的位置刻画圆上点的位置,如图,AB是的直径,直线l是的切线,B为切点.P,Q是圆上两点(不与点A重合,且在直径AB的同侧),分别作射线AP,AQ交直线l于点C,点D.

    1. (1) 如图1,当长为时,求BC的长.
    2. (2) 如图2,当时,求的值.
    3. (3) 如图3,当时,连接BP,PQ,直接写出的值.
  • 26. (2023·舟山模拟) 如图1,在中,直径于点F,点E为上一点,点C为弧的中点,连接 , 交于点G.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 如图2,过点C作的切线交BA的延长线于点Q,若 , 求的长度;
    3. (3) 在(2)的基础上,点P为上任一点,连接的比值是否发生改变?若不变,求出比值;若变化,说明变化规律.
五、实践探究题(共2题,共20分)
  • 27. (2023·永嘉模拟) 旋转的图形带来结论的奥秘.已知 , 将绕点逆时针旋转得到.

    初步探索

    素材1:

    如图①,连接对应点 , 则.

    素材2:

    如图②,以为圆心,边上的高为半径作 , 则相切.

    问题解决

    (1)(ⅰ)请证明素材1所发现的结论.

    (ⅱ)如图2,过点 , 垂足为.证明途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格.

    深入研究

    (2)在满足的中点,绕点逆时针旋转得.

    (ⅰ)如图③,当边恰好经过点时,连接 , 则的长为.

    (ⅱ)若一时边所在直线恰好经过点 , 于图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线.(只保留作图痕迹)

    (3)在(2)的条件下,如图⑤,在旋转过程中,直线交于点 , 求的最大值为.

  • 28. (2022·江北模拟) 项目化学习:车轮的形状.

    【问题提出】车轮为什么要做成圆形, 这里面有什么数学原理?

    1. (1)

      【合作探究】

      探究 组:如图1,圆形车轮半径为 ,其车轮轴心 到地面的距离始终为                  
      探究 组:如图2,正方形车轮的轴心为 ,若正方形的边长为 ,求车轮轴心 最高点与最低点的高度差.
      探究 组:如图3, 有一个破损的圆形车轮, 半径为 ,破损部分是一个弓形,其所对圆心角为 ,其车轮轴心为 ,让车轮在地上无滑动地滚动一周,求点 经过的路程.

      探究发现:车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定.

    2. (2)

      【拓展延伸】如图4,分别以正三角形的三个顶点 为圆心,以正三角形的边长为半径作 圆弧,这个曲线图形叫做“莱洛三角形”.

      探究 组:使 “莱洛三角形” 沿水平方向向右滚动,在滚动过程中,其每时每刻都有 “最高点”,“中心点” 也在不断移动位置,那么在 “莱洛三角形” 滚动一周的过程中,其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是

      延伸发现:“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间,因此放在其上的物体也能够保持平衡,但其车轴中心 并不稳定.

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