①求证:BD⊥AD;
②若AC=9,tan∠ABC= , 求⊙O的半径.
初步探索 |
素材1: 如图①,连接对应点 , , 则. |
素材2: 如图②,以为圆心,边上的高为半径作 , 则与相切. |
问题解决 |
(1)(ⅰ)请证明素材1所发现的结论. (ⅱ)如图2,过点作 , 垂足为.证明途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格. |
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深入研究 |
(2)在满足 , , 是的中点,绕点逆时针旋转得. (ⅰ)如图③,当边恰好经过点时,连接 , 则的长为▲ . (ⅱ)若一时边所在直线恰好经过点 , 于图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线.(只保留作图痕迹) (3)在(2)的条件下,如图⑤,在旋转过程中,直线 , 交于点 , 求的最大值为▲ . |
【问题提出】车轮为什么要做成圆形, 这里面有什么数学原理?
【合作探究】
探究 组:如图1,圆形车轮半径为 ,其车轮轴心 到地面的距离始终为 .
探究 组:如图2,正方形车轮的轴心为 ,若正方形的边长为 ,求车轮轴心 最高点与最低点的高度差.
探究 组:如图3, 有一个破损的圆形车轮, 半径为 ,破损部分是一个弓形,其所对圆心角为 ,其车轮轴心为 ,让车轮在地上无滑动地滚动一周,求点 经过的路程.
探究发现:车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定.
【拓展延伸】如图4,分别以正三角形的三个顶点 为圆心,以正三角形的边长为半径作 圆弧,这个曲线图形叫做“莱洛三角形”.
延伸发现:“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间,因此放在其上的物体也能够保持平衡,但其车轴中心 并不稳定.