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备考2024年浙江中考数学一轮复习专题22.1圆 基础夯实

更新时间:2024-03-02 浏览次数:45 类型:一轮复习
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题3分,共18分)
三、作图题(共6分)
  • 17. (2023九上·滨江月考) 如图,在6×6的正方形网格中,网格线的交点称为格点,点ABC都是格点.已知每个小正方形的边长为1.

    1. (1) 画出△ABC的外接圆⊙O , 并直接写出⊙O的半径;
    2. (2) 在圆上找一个P , 使得△PAC是直角三角形,且点P在格点上.
四、解答题(共6题,共46分)
  • 18. (2023·绍兴模拟) 如图,直线相切于点C , 射线交于点DE , 连结 . 连结

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求弧的长.
  • 19. (2023九上·玉环期中) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠CAB的平分线AD交BC于点D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.

    1. (1) 求证:DE是⊙O的切线;
    2. (2) 若DE=2,CE=1,求BD的长度.
  • 20. (2023九上·安吉月考) 如图,内接于 , 它的外角的平分线交于点D , 连接于点F

    1. (1) 若 , 求的度数.
    2. (2) 求证:
    3. (3) 若 , 当 , 求的度数(用含的代数式表示).
  • 21. (2024九上·上城期末) 如图,的直径,弦与点 , 已知 , 点上任意一点,(点不与重合),连结并延长与交于点 , 连

    1. (1) 求的长.
    2. (2) 若 , 直接写出的长.
    3. (3) ①若点之间(点不与点重合),求证:

      ②若点之间(点不与点重合),求满足的关系.

  • 22. (2023·北仑模拟) 内接于 , 点I是的内心,连接并延长交于点D,连接 , 已知

    1. (1) 连接 , 则(用含有的代数式表示)
    2. (2) 求证:
    3. (3) 连接 , 若 , 求的最小值
    4. (4) 若为等腰三角形,直接写出的值.
  • 23. (2022九上·温岭期中) 如图,四边形ABCD是⊙O 的内接四边形,对角线AC,BD交于点E,AB=AC.

    1. (1) 如图1,若BD是⊙O的直径,求证:∠BAC=2∠ACD;
    2. (2) 如图2,若BD⊥AC,DE =3,CE=4,求BE的长;
    3. (3) 如图3,若∠ABC+∠DCB=90°,AD=7,BC=24,求AB的长;
    4. (4) 在(3)的条件下,保持BC不动,使AD在⊙O上滑动,(滑动中AD长度保持不变)直接写出BD+AC的最大值.
五、实践探究题(共2题,共20分)
  • 24. (2023九上·上城期中) 根据背景素材,探索解决问题.

    测算石拱桥拱圈的半径

    素材1

    某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径(如图1),石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成,上、下的花岗岩错缝连接(花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点,如图2所示).

                    

    素材2

    通过观察发现A,B,C三个点都在拱圈上,A是拱圈的最高点,且在两块花岗岩的连接处,B,C两个点都是花岗岩的顶点(如图3).

                    

    素材3

    如果没有带测量工具,那么可以用身体的“尺子”来测,比如前臂长(包括手掌、手指)(如图4),利用该方法测得一块花岗岩的长和宽(如图5).

                    

    问题解决

    任务1

    获取数据

    通过观察、计算B,C两点之间的水平距离及铅垂距离(高度差).

    任务2

    分析计算

    通过观察、计算石拱桥拱圈的半径.

    注:测量、计算时,都以“肘”为单位.

  • 25. (2023九下·滨江月考) 【证明体验】

    1. (1) 如图1,是等腰的外接圆, , 在上取一点 , 连结 , 求证:
    2. (2) 【思考探究】
      如图2,在(1)条件下,若点的中点, , 求的值;
    3. (3) 【拓展延伸】
      如图3,的半径为5,弦 , 弦 , 延长的延长线于点 , 且 , 求的值.

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