备考2024年浙江中考数学一轮复习专题24.1图形的轴对称 ...

更新时间：2024-03-02 浏览次数：40 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023八上·临海期中) 第19届亚运会于2023年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2012·丽水) 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）

A . ① B . ② C . ⑤ D . ⑥

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3. (2020八上·温岭期中) 如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是（）

A . 4次 B . 5次 C . 6次 D . 7次

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4. (2023九上·长沙月考) 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中任选一个，选中的恰好既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·舟山月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，D点在 $\text{[math]}$ 上，将D点分别以 $\text{[math]}$ 为对称轴，画出对称点E、F，并连接 $\text{[math]}$ ，根据图中标示的角度， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·杭州期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 刚好是 $\text{[math]}$ 中点，P、Q分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 12 B . 15 C . 16 D . 18

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7. (2023九上·期中) 如图，已知正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数为（）度．

A . $\text{[math]}$ B . 60 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022七上·昌黎期中) 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）

A . B . C . D .

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9. (2021八上·长兴月考) 如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图中的哪一个（　　）

A . B . C . D .

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10. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图所示)．
从图中可知，小敏画平行线的依据是（）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A . ①或② B . ②或③ C . ③或④ D . ①或④

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是 .

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12. (2022九上·北仑期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现任意选取一个白色的小方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．

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13. (2023八下·海曙期中) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2023八上·浙江期中) 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点P在AC的延长线上，且AC=CP=4，将△ABC沿AB方向平移得到△A'B'C'，连结PA'，PC'，则△PA'C'的周长的最小值为.

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15. (2024七上·杭州月考) 将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则∠EAF的度数为

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16. (2023八上·瑞安期中) 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是．

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三、作图题（共4题，共30分）

17. (2022八上·苍南期中) 在3×3的方格图中，有三个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的7个白色格子中选择2个格子，将它涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形.

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18. (2023八上·诸暨期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
1. （1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标：A₁（ ▲ ）；
2. （2）求△ABC的面积；
3. （3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标：P（，）．
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19. (2023八上·临海期中) 在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A ， O ， B的位置如图1，它们分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．
1. （1）如图2，添加棋子C ，使A ， O ， B ， C四颗棋子组成一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
2. （2）要在其他格点位置添加一颗棋子P ，使A ， O ， B ， P四颗棋子组成一个轴对称图形，请直接写出棋子P的所有可能位置的坐标．
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20. (2017·宁波模拟) 综合题。
1. （1）
  如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．）
2. （2）
  如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
  ①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的 $\text{[math]}$ ；
  ②请直线L上找到一点P，使得PC + PB的距离之和最小．
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四、解答题（共3题，共27分）

21. (2022七上·北仑期中) 如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）.
1. （1）图中拼成的正方形的面积是；边长是；
2. （2）你能把十个小正方形组成的图形纸（图3），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图的形式把它重新拼成一个正方形. 并求出这个正方形的边长是 .
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22. (2023八下·义乌月考) 如图，矩形纸片ABCD置于坐标系中，AB $\text{[math]}$ x轴，BC $\text{[math]}$ y轴，AB＝4，BC＝3，点A（-3，4），翻折矩形纸片使点D落在对角线AC上的H处，AG是折痕.
1. （1）求DG的长；
2. （2）在x轴上是否存在点N，使BN+DN的值最小，若存在，求出这个最小值及点N的坐标；若不存在.请说明理由；
3. （3）点P从点A出发，沿折线A-B-C运动，到达点C时停止运动，是否存在一点P，使△PBM是等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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23. (2023八下·舟山期末) 问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽 $\text{[math]}$ ．
1. （1）动手实践：如图1，A小组将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，点D落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，然后将纸片展平，得到四边形 $\text{[math]}$ ．试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并加以证明．
2. （2）如图2，B小组将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，展平后得到折痕 $\text{[math]}$ ，再次过点A折叠使点D落在折痕 $\text{[math]}$ 上的点N处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，展平后得到四边形 $\text{[math]}$ ，请求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）深度探究：
  如图 3，C小组将图1中的四边形 $\text{[math]}$ 剪去，然后在边 $\text{[math]}$ 上取点G，H，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使A点的对应点 $\text{[math]}$ 始终落在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点D，F重合），点E落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点T．
  探究①当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的周长是否会变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值．
  
  探究②直接写出四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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五、实践探究题（共9分）

24. (2022七上·温州期中) 请同学们利用以下图形解决问题：
1. （1）如图1，一个边长为5cm的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形，现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形，求该大正方形的边长.
2. （2）如图3，一个边长为5cm的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图4所示的大正方形.
  ①若阴影小正方形的边长为2，求图4中大正方形的边长.
  ②若图4中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长是 ▲ cm .
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题24.1图形的轴对称 ...

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