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备考2024年浙江中考数学一轮复习专题27.2图形的相似 真...

更新时间:2024-03-02 浏览次数:54 类型:一轮复习
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每空3分,共24分)
  • 12. (2023·阜新)

    如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2:3,则△ABC与△DEF的面积比为 

  • 13. (2023九上·余姚竞赛) 如图,在中, , E为边上一点,以为直径的半圆O与相切于点D,连接 . P是边上的动点,当为等腰三角形时,的长为

  • 14. (2023·湖州) 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度,采用以下方法:如图,把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处,再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处,然后沿着直线BF后退至点D处,这时恰好在镜子里看到树的顶端A , 再用皮尺分别测量BFDFEF , 观测者目高(CD)的长,利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CDBD于点DEFBD于点FABBD于点BBF=6米,DF=2米,EF=0.5米,CD=1.7米,则这棵树的高度(AB的长)是 米.

  • 15. (2023·松阳模拟) 如图,在中,分别是边上的点,且 . 记的周长分别是

      

    1. (1) 若 , 则的值是
    2. (2) 求的最大值是
  • 16. (2022·衢州) 希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法:如图,A,B是两侧山脚的入口,从B出发任作线段BC,过C作CD⊥BC,然后依次作垂线段DE,EF,FG,GH,直到接近点A,作AJ⊥GH于点J.每条线段可测量,长度如图所示.分别在BC,AJ上任选点M,N,作MQ⊥BC,NP⊥AJ,使得 , 此时点P,A,B,Q共线.挖隧道时始终能看见P,Q处的标志即可.

    1. (1) km.
    2. (2) =
三、作图题(共9分)
  • 17. (2022·金华模拟) 如图在5×5的网格中,△ABC的顶点都在格点上.(仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示)

    1. (1) 在图1中画出△ABC的中线AD;
    2. (2) 在图2中画线段CE,点E在AB上,使得=2:3;
    3. (3) 在图3中画出△ABC的外心点O.
四、解答题(共5分,共35分)
  • 18. (2022·滨江) 在① , ② , ③这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,使命题正确,并证明.

    问题:如图,四边形的两条对角线交于P点,若      ▲      (填序号)

    求证:.

  • 19. 在边长为的正方形中,点在边上(不与点重合),射线与射线交于点

    1. (1) 若 , 求的长.
    2. (2) 求证:
    3. (3) 以点为圆心,长为半径画弧,交线段于点 . 若 , 求的长.
  • 20. (2022·宁波) 如图1,⊙O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在BC上,AD交BC于点E,点F在AE上,满足∠AFB-∠BFD=∠ACB,FG∥AC交BC于点G,BE=FG,连结BD,DG.设∠ACB=α.

    1. (1) 用含α的代数式表示∠BFD.
    2. (2) 求证:△BDE≌△FDG.
    3. (3) 如图2,AD为⊙O的直径.

      ①当 的长为2时,求 的长.

      ②当OF:OE=4:11时,求cosα的值.

  • 21. (2023·金东模拟) 如图1,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,动点P从点C出发,以1个单位每秒速度,沿线段CD运动,同时,动点Q从点B出发,以2个单位每秒速度,沿射线BC运动,当点P到达点D时,点P,Q同时停止运动,设运动时间为t秒.

    1. (1) 请用含t的代数式表示线段CQ的长.
    2. (2) 如图2,AC与PQ交于点M,当时,求△PMC与△QMC的面积之比.
    3. (3) 在点P,Q的整个运动过程中,直线AC上是否存在点E,使以PE为直角边的Rt△PQE,与以点P,Q,C三点为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在,求t的值.
  • 22. (2023·临海模拟) 如图1,点光源O射出光线沿直线传播,将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上,形成影像.已知 , 胶片与屏幕的距离为定值,设点光源到胶片的距离长为x(单位:),CD长为y(单位:),当时,.

    1. (1) 求的长.
    2. (2) 求y关于x的函数解析式,在图中画出图像,并写出至少一条该函数性质.
    3. (3) 若要求不小于 , 求的取值范围.
五、实践探究题(共2题,共22分)
    1. (1) 【特例感知】

      如图1,在正方形ABCD中,点P在边AB的延长线上,连结PD , 过点DDMPD , 交BC的延长线于点M . 求证:△DAP≌△DCM

    2. (2) 【变式求异】

      如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,过点DDQAB , 交AC于点Q , 点P在边AB的延长线上,连结PQ , 过点QQMPQ , 交射线BC于点M . 已知BC=8,AC=10,AD=2DB , 求的值.

    3. (3) 【拓展应用】

      如图3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点P在边AB的延长线上,点Q在边AC上(不与点AC重合),连结PQ , 以Q为顶点作∠PQM=∠PBC , ∠PQM的边QM交射线BC于点M . 若ACmABCQnACmn是常数),求的值(用含mn的代数式表示).

  • 24. (2023九上·兰溪月考) 定义:若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形,则称这个四边形为“师梅四边形”,这条对角线称为“师梅线”.我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”.

    1. (1) 如图1,平分.四边形是被分割成的“师梅四边形”,求长;
    2. (2) 如图2,平面直角坐标系中,A、B分别是x轴和y轴上的点,且 , 若点C是直线在第一象限上的一点,且是四边形的“师梅线”,求四边形的面积.
    3. (3) 如图3,圆内接四边形中,点E是的中点,连接于点F,连接 , ①求证:四边形是“师梅四边形”;②若的面积为 , 求线段的长.

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