初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册1.5平方差公...

更新时间：2024-03-04 浏览次数：35 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024·贵州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 39 B . 23 C . 18 D . 9

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2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A . (x-2y)(2y+x) B . (x-2y)(-x-2y) C . (x+2y)(-x-2y) D . (2y-x)(-x-2y)

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3. 若(-mx-3y)(mx-3y)=-49x²+9y² ，则m的值为（）

A . -7 B . 7 C . ±7 D . 不能确定

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4. 边长为m的正方形边长增加n以后，所得较大正方形的面积比原正方形面积增加了（）

A . n² B . 2mn C . 2mn-n² D . 2mn+n²

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5. (2023七下·江州期末) 如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝15，那么a＋b的值为（）.

A . ±8 B . -4 C . 2 D . ±2

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6. (2024七下·瑞昌月考) a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（）

A . 正方形比长方形的面积大1 B . 长方形比正方形的面积大1 C . 正方形和长方形的面积一样大 D . 正方形和长方形的面积关系无法确定

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7. (2022七下·迁安期末) 某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的 $\text{[math]}$ 一部分弄污了，那么你认为式子中的 $\text{[math]}$ 所对应的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七下·六安期末) 如图有两张正方形纸片A和B ，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）

A . 22 B . 24 C . 42 D . 44

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二、填空题

9. 已知(2a+2b-1)(2 a+2b+1)=63，则a+b的值为．

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10. (2023八上·泸州期中) 已知a+b=3，ab=﹣2，则a²+b²的值是．

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11. (2023七下·雨花期末) 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是．

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12. (2022七下·深圳月考) 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是。(请填上正确的序号)

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13. (2020七下·简阳期中) 已知a₁= $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，…，a_n= $\text{[math]}$ ，S_n=a₁•a₂…a_n ，则S₂₀₁₅=.

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三、综合题

14. 用乘法公式计算下列各式的值
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） (2+1)(2²+1)(2⁴+1)⋯(2²ⁿ+1)
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15. (2022七下·章丘期末) “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：
1. （1）问题一： $\text{[math]}$ ，
  则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）问题二：已知 $\text{[math]}$ ，
  则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
4. （4）已知长和宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求 $\text{[math]}$ 的值．
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