广东省汕头市龙湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2024-12-31 浏览次数：13 类型：期末考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2023八上·龙湖期末) 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·东莞模拟) 分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（）

A . x＝－3 B . x≠－3 C . x≠3 D . x≠0

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3. (2023八上·龙湖期末) 下列多边形中，内角和等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八下·阜阳开学考) 下面运算正确的是（）

A . 7a²b-5a²b=2 B . x⁸÷x⁴=x² C . （a-b）²=a²-b² D . （2x²）³=8x⁶

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5. (2023八上·龙湖期末) 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）

A . 10cm B . 15cm C . 20cm D . 25cm

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6. (2023八上·龙湖期末) 我国古代数学家祖冲之发现的圆周率的分数近似值 $\text{[math]}$ ，称为密率，比 $\text{[math]}$ 的值只大 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这个数用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 阅读以下作图步骤：
①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2023八上·龙湖期末) 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A . (a－b)²＝a²－2ab＋b² B . a(a－b)＝a²－ab C . (a－b)²＝a²－b² D . a²－b²＝(a＋b)(a－b)

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9. (2023八上·龙湖期末) 如图所示，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， DE为AB的中垂线， $\text{[math]}$ ，则CD的长是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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10. (2023八上·龙湖期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中高 $\text{[math]}$ 恰好平分边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，下面的结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．
其中正确个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. (2024·安徽会考) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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12. (2024八上·东西湖期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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13. (2023八上·龙湖期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要使 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，则还需补充一个条件 $\text{[math]}$ 只需填一个答案即可 $\text{[math]}$

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14. (2023八上·龙湖期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023八上·龙湖期末) 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“ $\text{[math]}$ 法”就应用了黄金比． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、计算题：本大题共1小题，共7分。

16. (2023八上·龙湖期末) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2023八上·龙湖期末) 计算：
$\text{[math]}$ ．

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18. (2023八上·龙湖期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八上·龙湖期末) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2023八上·龙湖期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．以点 $\text{[math]}$ 圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2023八上·龙湖期末) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在x轴上求一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小，通过画图直接画出点P．
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22. (2023八上·龙湖期末) 某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：
甲：用 $\text{[math]}$ 元采购 $\text{[math]}$ 型商品的件数是用 $\text{[math]}$ 元采购 $\text{[math]}$ 型商品的件数的 $\text{[math]}$ 倍；
乙：一件 $\text{[math]}$ 型商品的进价比一件 $\text{[math]}$ 型商品的进价多 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）根据对话信息，求一件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型商品的进价分别为多少元；
2. （2）若该欧洲客商购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型商品共 $\text{[math]}$ 件进行试销，其中 $\text{[math]}$ 型商品的件数不大于 $\text{[math]}$ 型商品的件数，且不小于 $\text{[math]}$ 件，则共有哪几种进货方式？
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23. (2023八上·龙湖期末) 综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径 $\text{[math]}$ 通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
1. （1）发现问题：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比探究：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
3. （3）拓展延伸：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：．
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24. (2023八上·龙湖期末) 综合与实践：
【积累经验】
我们在第十三章 $\text{[math]}$ 全等三角形 $\text{[math]}$ 中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题. 例如：我们在解决：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这个问题时，只要证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 即可得到解决．
1. （1）请写出证明过程：
2. （2）【类比应用】
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）【拓展提升】
  如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边构造等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，直接写出在第一象限内满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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