广东省广州市黄埔区2023_2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-12-31 浏览次数：23 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024八下·新城期中) 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·黄埔期末) 已知⊙O半径为10cm ，圆心O到点A的距离为10cm ，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A . 相切 B . 圆外 C . 圆上 D . 圆内

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3. (2024九上·黄埔期末) 下列事件属于必然事件的是（　　）

A . 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B . 掷一次骰子，向上一面的点数是6 C . 任意画一个三角形，其内角和是180° D . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

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4. (2024九上·黄埔期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·宁波模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于B，C两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 32° B . 52° C . 64° D . 72°

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6. (2024九上·黄埔期末) 将抛物线y＝3x²先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（　　）

A . y＝3（x﹣1）²+2 B . y＝3（x+1）²﹣2 C . y＝3（x﹣1）²﹣2 D . y＝3（x+1）²+2

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7. (2024九上·黄埔期末) 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣3＝0的两根，则x₁²+x₂²＝（　　）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣1 D . 10

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8. (2024九上·黄埔期末) 若点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k为常数）的图象上，则a ， b ， c的大小关系是（　　）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . c＜a＜b D . a＜c＜b

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9. (2024九上·黄埔期末) 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向边连续翻转2023次，点P依次落在点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P₂₀₂₃的位置，则P₂₀₂₃的横坐标x₂₀₂₃为（　　）

A . 2021 B . 2022 C . 2023 D . 不能确定

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10. (2024九上·黄埔期末) 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：
①abc＞0
②4a+2b+c＞0
③4ac﹣b²＜8a
④ $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$
⑤b＞c ．
其中含所有正确结论的选项是（　　）

A . ①③ B . ①③④ C . ②④⑤ D . ①③④⑤

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11. (2024九上·黄埔期末) 点P（2，﹣3）关于原点对称的点P₁的坐标为．

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12. (2024九上·黄埔期末) 一元二次方程x²＋6x＝3x＋2化成一般式为：．

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13. (2024九上·广州期中) 不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是．

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14. (2024九上·黄埔期末) 圆锥的底面半径为5cm ，高为12cm ，则圆锥的侧面积是．

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15. (2024九上·黄埔期末) 点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）上的点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B ，若△AOB的面积为8，则一元二次方程x²﹣4x+k＝0的根的情况为．

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16. (2024九上·黄埔期末) 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为cm.

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. (2024九上·黄埔期末) 解方程：x²﹣4x＝5．

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18. (2024九上·黄埔期末) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数．

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19. (2024九上·黄埔期末) 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
1. （1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是；
2. （2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．
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20. (2024九上·黄埔期末) 如图，在▱OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过定C ．
1. （1）求k的值及直线OB的函数表达式；
2. （2）试探究此反比例函数的图象是否经过▱OABC的中心．
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21. (2024九上·黄埔期末) 对于抛物线y＝x²﹣4x+3．
1. （1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；
2. （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
  x
  ……
  ……
  y
  ……
  ……
3. （3）结合图象直接回答：当0＜x＜3时，则y的取值范围是．
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22. (2024九上·黄埔期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）．
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23. (2024九上·武胜期末) 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元.
1. （1）求出这两次价格上调的平均增长率；
2. （2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包.当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？
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24. (2024九上·黄埔期末) 如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C ，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x²+mx+n与x轴的另一个交点为A ，顶点为P ．
1. （1）求3m+n的值；
2. （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使以C ， P ， Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．
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25. (2024九下·广州开学考) 如图，P是正方形ABCD中一动点，连接PA，PB，PC．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为8，Q为BC上一点， $\text{[math]}$ ，连接AQ，PQ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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