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2014年全国高考理数真题试卷(新课标I卷)

更新时间:2016-10-19 浏览次数:480 类型:高考真卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2014·新课标I卷理) 已知数列{an}的前n项和为Sn , a1=1,an≠0,anan+1=λSn﹣1,其中λ为常数.
    1. (1) 证明:an+2﹣an
    2. (2) 是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.
  • 18. (2014·新课标I卷理)

    从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:

    1. (1) 求这500件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表);

    2. (2) 由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数 ,σ2近似为样本方差s2

      (i)利用该正态分布,求P(187.8<Z<212.2);

      (ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX.

      附: ≈12.2.

      若Z~N(μ,σ2)则P(μ﹣σ<Z<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.

  • 19. (2014·新课标I卷理) 如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.

    1. (1) 证明:AC=AB1
    2. (2) 若AC⊥AB1 , ∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值.
  • 20. (2014·新课标I卷理) 已知点A(0,﹣2),椭圆E: + =1(a>b>0)的离心率为 ,F是椭圆的焦点,直线AF的斜率为 ,O为坐标原点.
    1. (1) 求E的方程;
    2. (2) 设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
  • 21. (2014·新课标I卷理) 设函数f(x)=aexlnx+ ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为y=e(x﹣1)+2.
    1. (1) 求a、b;
    2. (2) 证明:f(x)>1.
四、选做题(22-24题任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分) 选修4-1:几何证明选讲

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