2024年浙教版数学八年级下学期第二章一元二次方程单元测...

更新时间：2024-03-05 浏览次数：114 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A . m>-1 B . m≠0 C . m=1 D . m≠-1

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2. 将方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（）

A . -3，3 B . -1，-3 C . 1，3 D . 1，-3

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3. 用因式分解法解下列方程，变形正确的是（）

A . (3x-3)(3x-4)=0，于是3x-3=0或3x-4=0 B . (x+3)(x-1)=1，于是x+3=1或x-1=1 C . (x-2)(x-3)=6，于是x-2=2或x-3=3 D . x(x+2)=0，于是x+2=0

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4. 已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A . 24或2 $\text{[math]}$ B . 24 C . 2 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$ 或24

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5. 空地上有一段长为20米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园DCBA(如图)，已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为 198平方米，则AB的长为（）

A . 9米 B . 11米 C . (10+ $\text{[math]}$ )米 D . 9米或11米

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6. 一个长方形纸片内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图1放置，长方形纸片没有被两个小正方形纸片覆盖的部分(阴影部分)的面积为8cm²；按照图2 放置，长方形纸片没有被两个小正方形纸片覆盖的部分的面积为11 cm².当把两个小正方形纸片按照图3放置时，长方形纸片没有被两个小正方形纸片覆盖的部分的面积为（）

A . 5cm² B . 6cm² C . 7cm² D . 8cm²

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0
B . 4
C . 8
D . 10

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8. (2024八下·拱墅月考) 已知m，n是方程x²+2x﹣5=0的两个实数根，则m²﹣mn+3m+n=（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. (2017八下·丰台期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·马鞍山期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$
其中正确的：（）

A . 只有① B . 只有①② C . ①②③ D . 只有①②④

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2023九上·南海月考) 关于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．

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12. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF=a，DF=b，连接AE ，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则 $\text{[math]}$ =

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13. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱的利润为 12元.为了扩大销售，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，平均每天可多售出 20 箱，如果要使每天销售饮料获利1 400元，那么每箱应降价多少元? 设每箱应降价x 元，则可列方程为
.

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14. (2020八下·柯桥期末) 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2023八下·杭州月考) 已知关于一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法：
①若a－b＋c＝0则b²－4ac≥0；②若方程ax²＋bx＋c＝0两根为1和2，则2a－c＝0；③若方程ax²＋c＝0有两个不相等的实根，则方程ax²＋bx＋c＝0必有实根；④若b＝2a＋c，则方程有两个不相等的实数根．

其中正确的是．(填写序号)

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16. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²+5x﹣3=0的两根，且2x₁（x₂²+6x₂﹣3）+a=4，则a=．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 已知m是方程x²-2x-1=0的一个根，求代数式2m²-4m+19的值

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18. 已知x=1是关于x的一元二次方程x²+ax-b=0的一个解，求代数式a²+b²-2ab的值

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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ =0.
1. （1）当m=1时，试求出该方程的解.
2. （2）求证：不论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根.
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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$
1. （1）当方程有两个不相等的实数根时，求 n的取值范围.
2. （2）当x=n是原方程的一个根时，求n的值与方程的根.
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21. 某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支.若主干、分支、小分支的总数为73，求每个分支长出的小分支的数目

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22. 已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0，若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．
1. （1）若k=3，请判断△ABC的形状并说明理由；
2. （2）若△ABC是等腰三角形，求k的值．
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23. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 已知关于x的方程(k-1)x²-2kx+k+2=0有实数根．
1. （1）求k的取值范围．
2. （2）若x₁ ， x₂是方程(k-1)x²-2kx+k+2=0的两个实数根，问：是否存在实数k，使其满足(k-1)x₁²+2kx₂+k+2=4x₁x₂？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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