2023年湖北省中考数学真题分类汇编：03 函数

更新时间：2024-03-06 浏览次数：56 类型：二轮复习

一、选择题

1. 已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（ $\text{[math]}$ )．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·邯郸期末) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·光明月考) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长沙开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ 有以下结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 对于任何实数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ 其中结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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5. (2024·恩施模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点位于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间．下列结论：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（　　）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2024·冠县模拟) 如图，取一根长 $\text{[math]}$ 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点 $\text{[math]}$ 处挂一个重 $\text{[math]}$ 的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位： $\text{[math]}$ ）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足 $\text{[math]}$ ．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2024九下·海州模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列论中：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 均在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；③若m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的两实数根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．正确结论的序号为（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①④

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8. (2023·鄂州) 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（-2，-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）

A . y=x+1 B . y=x-1 C . y=2x+1 D . y=2x-1

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9. (2023·鄂州) 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且过点（-1，0），顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（其中 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ）是抛物线上的两点，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞2，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，其中正确的选项是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④

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10. (2023·潜江) 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为 $\text{[math]}$ （细实线）表示铁桶中水面高度， $\text{[math]}$ （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. (2024九下·江海期中) 拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2023·荆州) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（）

A . （2，5） B . （3，5） C . （5，2） D . （ $\text{[math]}$ ， 2）

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13. (2024九下·薛城模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·随州) 如图，已知开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ；

④抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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15. (2023九上·蓬江月考) 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： $\text{[math]}$ )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为 $\text{[math]}$ 时，电流为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $\text{[math]}$ ，则铅球推出的距离 $\text{[math]}$ m．

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17. 如图，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为；若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·鄂州) 如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=k₁x+b与双曲线y₂= $\text{[math]}$ （其中k₁·k₂≠0）相交于A（-2，3），B（m，-2）两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是．

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19. (2024九下·长沙模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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20. 如图，点A（2，2）在双曲线 $\text{[math]}$ 上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C. 若BC=2，则点C的坐标是．

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21. (2024九上·新洲月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；

④若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（填写序号）．

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22. (2023·武汉) 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程 $\text{[math]}$ （单位：步）关于善行者的行走时间 $\text{[math]}$ 的函数图象，则两图象交点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是．

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三、解答题

23. (2023九上·宁阳期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A ，交x轴于点B ，与双曲线 $\text{[math]}$ 在一，三象限分别交于C ， D两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024九下·襄阳月考) 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 设第 $\text{[math]}$ 个生产周期设备的售价为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 件，售价 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正整数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设第 $\text{[math]}$ 个生产周期生产并销售完设备的数量为 $\text{[math]}$ 件，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？
  
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，若有且只有 $\text{[math]}$ 个生产周期的利润不小于 $\text{[math]}$ 万元，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024九下·武威模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）已知抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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26. (2023·恩施) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，若 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．求抛物线的解析式，并直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上方抛物线上的点，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求正整数m ， n的值．
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27. (2023·恩施) 为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
1. （1）男装、女装的单价各是多少？
2. （2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的 $\text{[math]}$ ，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？
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四、综合题

28. (2023·黄冈) 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中 $\text{[math]}$ 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/ $\text{[math]}$ ）与其种植面积x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ ；乙种蔬菜的种植成本为50元/ $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ ；
2. （2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
3. （3）学校计划今后每年在这 $\text{[math]}$ 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降 $\text{[math]}$ ，乙种蔬菜种植成本平均每年下降 $\text{[math]}$ ，当a为何值时，2025年的总种植成本为 $\text{[math]}$ 元？
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29. (2023·黄冈) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P为第一象限抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出结果； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A的坐标为， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）如图2，点D在y轴负半轴上， $\text{[math]}$ ，点Q为抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最小值为m．
  ①求m的值；
  
  ②设 $\text{[math]}$ 的面积为S，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出k的取值范围．
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30. (2024九下·襄阳月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与函数为 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这两个函数的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 时x的取值范围；
3. （3）点P在线段 $\text{[math]}$ 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点Q，若 $\text{[math]}$ 面积为3，求点P的坐标．
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31. (2023·鄂州) 1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升．两个气球都上升了1h.1号、2号气球所在位置的海拔 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
1. （1） a=，b；
2. （2）请分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x的函数关系式；
3. （3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？
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32. (2024九下·海门模拟) 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：

	时间：第x（天）
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
日销售价（元/件）	$\text{[math]}$	50
日销售量（件）	$\text{[math]}$

（ $\text{[math]}$ ， x为整数）

设该商品的日销售利润为w元．

（1）直接写出w与x的函数关系式；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

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33. (2023·潜江) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线的解析式为；（直接写出结果）
2. （2）在图1中，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图2，若动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点（直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是否为定值，请说明理由．
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34. (2023·荆州) 已知：y关于x的函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且 $\text{[math]}$ ，则a的值是；
2. （2）如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A（-2，0），B（4，0），并与动直线l： $\text{[math]}$ 交于点P，连接PA，PB，PC，BC，其中PA交y轴于点D，交BC于点E．设△PBE的面积为 $\text{[math]}$ ， △CDE的面积为 $\text{[math]}$ ．
  ①当点P为抛物线顶点时，求△PBC的面积；
  
  ②探究直线l在运动过程中， $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
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35. (2024九下·蓬莱模拟) 荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍．
1. （1）求A，B饰品每件的进价分别为多少元？
2. （2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折．设购进A种饰品x件，①求x的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．
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36. (2023·十堰) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由函数 $\text{[math]}$ 的图象左右平移得到．
1. （1）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移4个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）下列关于函数 $\text{[math]}$ 的性质：①图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；② $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；③图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；④ $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ．其中说法正确的是（填写序号）；
3. （3）根据（1）中 $\text{[math]}$ 的值，写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集：．
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37. (2024九下·中江月考) “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
3. （3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为 $\text{[math]}$ ． ”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
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38. (2023九下·黄冈模拟) 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（ $\text{[math]}$ 且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式 $\text{[math]}$ （且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；
3. （3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？
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39. (2023·随州) 如图1，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 点在运动过程中，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形相似（其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相对应），若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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40. (2023·武汉) 抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 三点的坐标；
2. （2）如图（1），作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 三点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图（2），将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，其顶点为原点．直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ （异于直线 $\text{[math]}$ ）交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．问点 $\text{[math]}$ 是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．
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