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广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷

更新时间:2024-04-04 浏览次数:122 类型:高考模拟
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
  • 9. (2024·深圳模拟) “体育强则中国强,国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会,已知运动员甲特训的成绩分别为:9,12,8,16,16,18,20,16,12,13,则这组数据的(    )
    A . 众数为12 B . 平均数为14 C . 中位数为14.5 D . 第85百分位数为16
  • 10. (2024·深圳模拟) , 且 , 则下列关系式可能成立的是(    )
    A . B . C . D .
  • 11. (2024·深圳模拟) 如图,八面体的每一个面都是边长为4的正三角形,且顶点在同一个平面内.若点在四边形内(包含边界)运动,的中点,则(    )

    A . 的中点时,开面直线所成角为 B . 平面时,点的轨迹长度为 C . 时,点的距离可能为 D . 存在一个体积为的圆柱体可整体放入
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
  • 15. (2024·深圳模拟) 为数列的前项和,已知 , 且为等差数列.
    1. (1) 求证:数列为等差数列;
    2. (2) 若数列满足 , 且 , 设为数列的前项和,集合 , 求(用列举法表示).
  • 16. (2024·深圳模拟) 如图,在四棱锥中,四边形是菱形,平面平面 , 点上,且

    1. (1) 求证:平面
    2. (2) 若 , 求平面与平面夹角的余弦值.
  • 17. (2024·深圳模拟) 在某数字通信中,信号的传输包含发送与接收两个环节。每次信号只发送0和1中的某个数字,由于随机因素干扰,接收到的信号数字有可能出现错误,已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为;发送信号1时,接收为1和0的概率分别为 . 假设每次㑑黒的传输相互独立.
    1. (1) 当连续三次发送信号均为0时,设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为 , 求的最小值;
    2. (2) 当连续四次发送信号均为1时,设其相应四次接收到的信号数字依次为 , 记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量中任意相邻的数字均不相同时,令),若 , 求的分布列和数学期望.
  • 18. (2024·深圳模拟) 已知函数
    1. (1) 当时,求函数在区间上的最小值;
    2. (2) 讨论函数的极值点个数;
    3. (3) 当函数无极值点时,求证:
  • 19. (2024·深圳模拟) 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数 . 其中 , 且 , 记点的轨迹为曲线
    1. (1) 求的方程,并说明轨迹的形状;
    2. (2) 设点 , 若曲线上两动点均在轴上方, , 且相交于点

      (ⅰ)当时,求证:的值及的周长均为定值;

      (ⅱ)当时,记的面积为 , 其内切圆半径为 , 试探究是否存在常数 , 使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.

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