广东省揭阳市普宁市2023-2024学年高二上学期期末数学试...

更新时间：2024-04-08 浏览次数：17 类型：期末考试

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.

1. (2024高二上·普宁期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，则它的短轴长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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2. (2024高二上·普宁期末) 已知直线m经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则直线m的斜率为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2024高二上·普宁期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 19 C . 17 D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·普宁期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前6项之和为（）

A . 12 B . 32 C . 36 D . 37

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5. (2024高二上·普宁期末) 地震预警是指在破坏性地震发生以后，在某些区域可以利用“电磁波”抢在“地震波”之前发出避险警报信息，以减小相关预警区域的灾害损失.根据Rydelek和Pujol提出的双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.在一次地震预警中，两地震台 $\text{[math]}$ 站和 $\text{[math]}$ 站相距 $\text{[math]}$ .根据它们收到的信息，可知震中到 $\text{[math]}$ 站与震中到 $\text{[math]}$ 站的距离之差为 $\text{[math]}$ .据此可以判断，震中到地震台 $\text{[math]}$ 站的距离至少为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·普宁期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 存在公共点，则m的值不可能为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·普宁期末) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·普宁期末) 对于数列 $\text{[math]}$ ，若存在正数 $\text{[math]}$ ，使得对一切正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 是有界的.若这样的正数 $\text{[math]}$ 不存在，则称数列 $\text{[math]}$ 是无界的.记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是无界的 B . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是有界的 C . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是有界的 D . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是有界的

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二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. (2024高二上·普宁期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 同向共线的单位向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·普宁期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·普宁期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离 D . 对任意的 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，且 $\text{[math]}$ 时相交弦最短

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12. (2024高二上·普宁期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上的一点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 分别以线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径的两个圆内切 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高二上·普宁期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二上·普宁期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高二上·普宁期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的一个通项公式可以是．

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16. (2024高二上·普宁期末) 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵 $\text{[math]}$ ，中，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2024高二上·普宁期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求a的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 平行，求两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．
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18. (2024高二上·普宁期末) 已知直线l： $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，圆O： $\text{[math]}$ 经过点A．
1. （1）求r的值；
2. （2）若点B为圆O上一点，且直线 $\text{[math]}$ 垂直于直线l，求弦长 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高二上·普宁期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝1，BC＝2，PA＝1．
1. （1）求证：AB⊥PC；
2. （2）点M在线段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥M﹣ACP体积．
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20. (2024高二上·普宁期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）从下面两个条件中选择一个填在横线上，并完成下面的问题.① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项， $\text{[math]}$ .若公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2024高二上·普宁期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线l与抛物线C交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2024高二上·普宁期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， A是圆 $\text{[math]}$ 上的一动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交半径 $\text{[math]}$ 于P点．
1. （1）求P点的轨迹C的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与曲线C相交于M，N两点， $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ．证明：直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值．
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