湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高一上学期1月期末检...

更新时间：2024-04-01 浏览次数：14 类型：期末考试

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案要填涂在答题卷上）

1. (2023高一上·炎陵期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合B $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·炎陵期末) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·炎陵期末) 若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·炎陵期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2024高一下·江门月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（　　）

A . （3，＋∞）　　　 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·炎陵期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2023高一上·炎陵期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·炎陵期末) 折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则扇面（曲边四边形 $\text{[math]}$ ）的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选题：（满分20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9. (2023高一上·炎陵期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . 0 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2023高一上·炎陵期末) 下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·炎陵期末) 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为最小正周期，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·炎陵期末) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 是R上的增函数 D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．15题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡中相应的横线上）

13. (2023高一上·炎陵期末) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2023高一上·炎陵期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值与最大值的和为3，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是.

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15. (2023高一上·炎陵期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为；②若 $\text{[math]}$ 有2个零点，则实数a的取值范围是.

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16. (2023高一上·炎陵期末) 科学家通过生物标本中某种放射性元素的存量来估算该生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为1620年（即：每经过1620年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该元素的初始存量为 $\text{[math]}$ ，经检测生物中该元素现在的存量为 $\text{[math]}$ ，（参考数据： $\text{[math]}$ ）请推算该生物距今大约年．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (2023高一上·炎陵期末) 求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023高一上·炎陵期末) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2023高一上·炎陵期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023高一上·炎陵期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式，并判断其单调性（无需证明）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高一上·炎陵期末) 2023年某市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500万元，每生产 $\text{[math]}$ 百台设备，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 根据市场行情，每百台设备售价为700万元，且当年内生产的设备当年能全部销售完．
1. （1）求2023年该企业年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （百台）的函数关系式；
2. （2） 2023年产量为多少百台时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润=销售额－成本）
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22. (2023高一上·炎陵期末) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 单调递减区间.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域。
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