湖南省岳阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-05-26 浏览次数：23 类型：期末考试

一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024八上·衡阳月考) 64的立方根是（　　）

A . 4 B . ±4 C . 8 D . ±8

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2. (2024八上·岳阳期末) 下列分式中，是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·岳阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，则（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·遂宁月考) 不改变分式的值，将分式 $\text{[math]}$ 中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·岳阳期末) 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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6. (2024八上·岳阳期末) 下列各式计算正确的是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·长沙月考) 下列说法错误的是（）

A . 有一个角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形是等边三角形 B . 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 C . 等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合 D . 三个角都相等的三角形是等边三角形

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8. (2024八上·岳阳期末)
如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（　　）

A . PA+PC=BC B . PA=PB C . DE⊥AB D . PA=PC

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9. (2024八上·岳阳期末) 对于a、b定义 $\text{[math]}$ ，已知分式方程 $\text{[math]}$ 的解满足不等式 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·岳阳期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点P是 $\text{[math]}$ 的中点，两边 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E ， F ，给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为1．上述结论正确的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题．（本题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. (2024八上·岳阳期末) 分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·岳阳期末) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13. (2024八上·岳阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角的平分线，如果 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·岳阳期末) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 只有3个整数解，则m的取值范围是．

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15. (2024八上·岳阳期末) 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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16. (2024八上·岳阳期末) 大家知道 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是可以用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分（因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分）．
⑴如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
⑵已知： $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的相反数．

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三、解答题．（本题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2024八上·岳阳期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八下·恩施期中) 若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024八上·岳阳期末) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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20. (2024八上·岳阳期末) 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： $\text{[math]}$ .
1. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
2. （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 $\text{[math]}$ ，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
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21. (2024八上·岳阳期末) 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．
1. （1）求证：△AEC≌△BED．
2. （2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．
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22. (2024八上·岳阳期末) 如图，AD与BC相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AB、CD、EF，给出以下四个等量关系：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ .请你以其中两个为条件，另两个中的一个为结论，组成一个真命题，并证明.
1. （1）条件：，结论：；（填序号）
2. （2）写出你的证明过程.
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23. (2024七下·潜山期中) 某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
客车
甲种
乙种
载客量/（人/辆）
30
42
租金（元/辆）
300
400
1. （1）参加此次拓展活动的老师有多少人？参加此次拓展活动的学生有多少人？
2. （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为多少辆．
3. （3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
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24. (2024八上·岳阳期末) 阅读下面解题过程．
例：化简 $\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$ ．
请回答下列问题．
1. （1）归纳：请直接写出下列各式的结果：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．
2. （2）应用：化简 $\text{[math]}$ ．
3. （3）拓展： $\text{[math]}$ ．含 $\text{[math]}$ 的式子表示， $\text{[math]}$ 为正整数）
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25. (2024八上·岳阳期末)
1. （1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC ，直线l过点C ，点A、B在直线l同侧， BD⊥ l ， AE⊥ l ，垂足分别为D、E ．求证：△AEC≌△CDB；
2. （2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至A $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ C ，求△A $\text{[math]}$ C的面积．
3. （3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=6cm，点O在BC上，且OC=4 cm，动点P从点E沿射线EC以1 cm/s速度运动，连结OP ，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF ．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts ．
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