当前位置: 初中数学 /浙教版(2024) /七年级下册 /第3章 整式的乘除 /3.4 乘法公式
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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.4乘法公式 同步...

更新时间:2024-03-20 浏览次数:42 类型:同步测试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 13. (2023七下·高陵期末) 【阅读理解】

    完全平方公式:适当的变形,可以解决很多的数学问题.

    例:若 , 求的值.

    解:因为

    所以

    所以

    所以

    根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:

    1. (1) 已知 , 求的值.
    2. (2) 若满足 , 求的值;
  • 14. (2023七下·平遥月考) 公元3世纪,古希腊数学家丢番图(Diophantus)在其《算术》一书中设置了以下问题:已知两正整数之和为20,乘积为96,求这两个数.因为两数之和为20,所以这两个数不可能同时大于10,也不可能同时小于10,必定是一个大于10,一个小于10.根据如图所示的设法,可设一个数为 , 则另一个数为 , 根据两数之积为96,可得 . 请根据以上思路解决下列问题:

    1. (1) 若两个正整数之和为100,大数比小数大 , 根据丢番图的设法,这两个正整数可表示为
    2. (2) 请你根据丢番图的运算方法,计算的值.
  • 15. (2023七下·上城期末) 综合实践.

    活动主题:探究图形面积与代数式之间的关系

    活动资源:提供长度不同的两种木棒各如图

    入项任务:运用以上根木棒不折断摆成长方形或正方形,且木棒全部用完选取同学们的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法如图进行研究.

    问题探究过程

    1. (1) 发现问题:

      请观察以上所有图形,并研究不同2种或2种以上摆法的图形面积之间关系,你发现哪些结论?

      例如:小明发现:甲摆法的面积是乙摆法总面积的2倍.

      小张发现:丁摆法的总面积大于乙摆法的总面积.

      聪明的你,能提出不同于小明和小张的更创新更有意义问题吗?

      你的发现是请用简洁的语言描述

    2. (2) 提出问题:

      请用代数式表示你的发现设两种木棒的长度分别为其中 , 四种图形面积分别为

      例如:小明的结论是

      小张的结论是

      你的结论是:

    3. (3) 分析问题:

      请用所学的数学知识证明你的结论.

      例如:小明的证明方法如下.

      证:

           

      你的证明:

    4. (4) 拓展创新:

      把甲摆法围成大长方形纸片沿虚线剪成四个全等的小长方形,请用四个小长方形拼摆出边长为的正方形,画出示意图,并用等式表达示意图中的各图形面积之间的关系.

      你的示意图:

      你的关系式:

    5. (5) 迁移应用:

      根据以上的研究结论,请解决数学问题,若 , 求的值.

      你的解答:

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