2023-2024学年初中数学人教版九年级下学期第二十八...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：416 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2024九下·江夏月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·乌鲁木齐期末) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝ $\text{[math]}$ ，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为30，则k的值等于（　　）

A . ﹣48 B . 48 C . ﹣36 D . ﹣18

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3. (2024九上·广东期末) 如图，正六边形的边长是1cm，则线段AB和CD之间的距离为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 1cm

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4. (2024九上·双阳期末) 如图，某学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠C=90°，∠A=α，AC=4km.据此，可求得学校与凉亭之间的距离AB等于（）

A . 4sinαkm B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4tanαkm

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5. (2024九上·宁波期末) 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a ， $\text{[math]}$ 米，则树高 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2024九上·衡阳期末) 等腰三角形的底边长为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，则底角的正切值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. (2024九下·福田开学考) 由小正方形组成的网格如图，A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·合肥期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移a个单位长度（ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 2或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或3

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9. (2023九上·永年期中) 如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝ $\text{[math]}$ ；④△AMN∽△CAB.正确的有（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ②③④

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10. (2023·松阳模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023九上·昌邑期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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12. (2024·广西模拟) 人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长都为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，人字梯顶端离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（结果保留小数点后1位）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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13. (2024九上·北流期末) 如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，则车位所占的宽度EF为米．（ $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1）

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14. (2023九上·洪山月考) 如图，点D是等边△ABC内部的一点，∠ADC＝120°，AB²＝19， $\text{[math]}$ ，则线段BD的长度是．

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15. (2023九上·青岛月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．下列说法：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正确的有．(填序号)

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三、解答题

16. (2023九上·南山月考) 如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂 $\text{[math]}$ ，连杆 $\text{[math]}$ ，悬臂 $\text{[math]}$ 和安装在 $\text{[math]}$ 处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，固定 $\text{[math]}$ ，可通过调试悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角提高拍摄效果．
1. （1）当悬臂 $\text{[math]}$ 与桌面 $\text{[math]}$ 平行时， $\text{[math]}$ ＝°
2. （2）问悬臂端点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离约为多少?
3. （3）已知摄像头点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数约为多少?（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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17. (2024·郫都模拟) 如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东60°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

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18. (2024九上·昌平期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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四、实践探究题

19. (2024九上·惠州期末) 【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含 $\text{[math]}$ 的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
【操作探究】
如图1，先将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，再将 $\text{[math]}$ 绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转过程中 $\text{[math]}$ 保持不动，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
3. （3）如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点F，将 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为．
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20. 问题：如何设计“倍力桥”的结构？

图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁 $\text{[math]}$ ，使得横梁不能移动，结构稳固.图2是长为 $\text{[math]}$ ，宽为3cm的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm的半圆，圆心分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，纵梁是底面半径为1cm的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计.

探究1：

（1）图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心， $\text{[math]}$ 是横梁侧面两边的交点，测得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到AB的距离为12cm，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并求 $\text{[math]}$ 的值.
（2）若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.
①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
②若有 $\text{[math]}$ 根横梁绕成的环（ $\text{[math]}$ 为偶数，且 $\text{[math]}$ ，试用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示内部形成的多边形 $\text{[math]}$ 的周长.

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21. (2023九上·瑞安月考) 阅读素材，完成任务．

测试机器人行走路径
素材一	图1是某校科技兴趣小组设计的一个可以帮助餐厅上菜的机器人，该机器人能根据指令要求进行旋转和行走．如图为机器人所走的路径．机器人从起点出发，连续执行如下指令：机器人先向前直行 $\text{[math]}$ （表示第 $\text{[math]}$ 次行走的路程），再逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，直到第一次回到起点后停止．记机器人共行走的路程为 $\text{[math]}$ ，所走路径形成的封闭图形的面积为S ．
素材二	如图2，当每次直行路程均为1（即 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 时，机器人的运动路径为 $\text{[math]}$ ，机器人共走的路程 $\text{[math]}$ ，由图2图3易得所走路径形成的封闭图形的面积为 $\text{[math]}$ ．
素材三	如图4，若 $\text{[math]}$ ，机器人执行六次指令后回到起点处停止．
解决问题
任务	固定变量	探索变量	探索内容
任务一	直行路程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$	旋转角度 $\text{[math]}$ 与路程 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
			$\text{[math]}$
任务二	旋转角度 $\text{[math]}$	直行路程 $\text{[math]}$	若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．
任务三	旋转角度 $\text{[math]}$ ，路程 $\text{[math]}$	路径形成的封闭图形面积S ．	若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并求出当S最大时 $\text{[math]}$ 的值．

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五、综合题

22. (2024九下·定海开学考) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为一边向右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置随着点 $\text{[math]}$ 的位置变化而变化．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 内时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，
  ①如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何位置关系？请说明理由；
  ②如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023九上·南开月考) 如图①，将一个正方形纸片 $\text{[math]}$ 和一个等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 放入平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图②，将纸片 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当旋转角 $\text{[math]}$ 为30°时，求此时点E的坐标；
2. （2）当旋转角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 最大时，求此时 $\text{[math]}$ 的面积（直接写出结果即可）．
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