一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1.
(2014·辽宁理)
已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁
U（A∪B）=（ ）
A . {x|x≥0}
B . {x|x≤1}
C . {x|0≤x≤1}
D . {x|0＜x＜1}
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A . 2+3i
B . 2﹣3i
C . 3+2i
D . 3﹣2i
-
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
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A . 若m∥α，n∥α，则m∥n
B . 若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α
-
5.
(2014·辽宁理)
设
，
，
是非零向量，已知命题p：若
•
=0，
•
=0，则
•
=0；命题q：若
∥
，
∥
，则
∥
，则下列命题中真命题是（ ）
A . p∨q
B . p∧q
C . （￢p）∧（￢q）
D . p∨（￢q）
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A . 144
B . 120
C . 72
D . 24
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A . 8﹣2π
B . 8﹣π
C . 8﹣ 
D . 8﹣ 
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A . d＜0
B . d＞0
C . a1d＜0
D . a1d＞0
-
-
10.
(2014·辽宁理)
已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y
2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）
-
11.
(2014·辽宁理)
当x∈[﹣2，1]时，不等式ax
3﹣x
2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . [﹣5，﹣3]
B . [﹣6，﹣ 
]
C . [﹣6，﹣2]
D . [﹣4，﹣3]
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12.
(2014·辽宁理)
已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：
①f（0）=f（1）=0；
②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜ 
|x﹣y|．
若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（ ）
二、填空题
-
-
14.
(2014·辽宁理)
正方形的四个顶点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分别在抛物线y=﹣x
2和y=x
2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是
．
-
15.
已知椭圆C：
+
=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=
．
-
16.
(2014·辽宁理)
对于c＞0，当非零实数a，b满足4a
2﹣2ab+4b
2﹣c=0且使|2a+b|最大时，
﹣
+
的最小值为
．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
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17.
(2014·辽宁理)
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知
•
=2，cosB=
，b=3，求：
-
-
-
18.
(2014·辽宁理)
一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
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（1）
求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
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（2）
用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．
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19.
(2014·辽宁理)
如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．
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-
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20.
(2014·辽宁理)
圆x
2+y
2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C
1：
过点P且离心率为
．
-
-
（2）
若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．
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21.
(2014·辽宁理)
已知函数
f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣ 
（sinx+1）
g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣ 
）
证明：
-
（1）
存在唯一x
0∈（0，
），使f（x
0）=0；
-
（2）
存在唯一x
1∈（
，π），使g（x
1）=0，且对（Ⅰ）中的x
0 ， 有x
0+x
1＜π．
四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲.
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22.
(2014·辽宁理)
如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
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23.
(2014·辽宁理)
将圆x
2+y
2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
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（2）
设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1 ， P2 ， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
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24.
(2014·辽宁理)
设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x
2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．
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（2）
当x∈M∩N时，证明：x
2f（x）+x[f（x）]
2≤
．
