2014年高考理数真题试卷（陕西卷）

更新时间：2021-05-20 浏览次数：966 类型：高考真卷

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1. (2014·陕西理) 设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x²＜1，x∈R}，则M∩N=（）

A . [0，1] B . [0，1） C . （0，1] D . （0，1）

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2. (2014·陕西理) 函数f（x）=cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . 4π

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3. (2014·陕西理) 定积分 $\text{[math]}$ （2x+e^x）dx的值为（）

A . e+2 B . e+1 C . e D . e﹣1

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4. (2014·陕西理) 根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）

A . a_n=2n B . a_n=2（n﹣1） C . a_n=2ⁿ D . a_n=2ⁿ^﹣¹

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5. (2014·陕西理) 已知底面边长为1，侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4π C . 2π D . $\text{[math]}$

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6. (2021·天河模拟) 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2014·陕西理) 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）

A . f（x）= $\text{[math]}$ B . f（x）=x³ C . f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x D . f（x）=3^x

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8. (2014·陕西理) 原命题为“若z₁ ， z₂互为共轭复数，则|z₁|=|z₂|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）

A . 真，假，真 B . 假，假，真 C . 真，真，假 D . 假，假，假

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9. (2014·陕西理) 设样本数据x₁ ， x₂ ， …，x₁₀的均值和方差分别为1和4，若y_i=x_i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y₁ ， y₂ ， …，y₁₀的均值和方差分别为（）

A . 1+a，4 B . 1+a，4+a C . 1，4 D . 1，4+a

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10. (2014·陕西理) 如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）

A . y= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ x B . y= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ x C . y= $\text{[math]}$ x³﹣x D . y=﹣ $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ x

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二、填空题（考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分

11. (2020高一上·上海期中) 已知4^a=2，lgx=a，则x=．

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12. (2014·陕西理) 若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．

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13. (2014·陕西理) 设0＜θ＜ $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ =（sin2θ，cosθ）， $\text{[math]}$ =（cosθ，1），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则tanθ=．

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14. (2014·陕西理) 观察分析下表中的数据：
多面体
面数（F）
顶点数（V）
棱数（E）
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是．

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15. (2014·陕西理) 设a，b，m，n∈R，且a²+b²=5，ma+nb=5，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2014·陕西理) 如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=．

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17. (2014·陕西理) 在极坐标系中，点（2， $\text{[math]}$ ）到直线 $\text{[math]}$ 的距离是．

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三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤

18. (2014·陕西理) △ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．
1. （1）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
2. （2）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．
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19. (2014·陕西理) 如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．
1. （1）证明：四边形EFGH是矩形；
2. （2）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．
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20. (2014·陕西理) 在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求| $\text{[math]}$ |；
2. （2）设 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ （m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．
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21. (2014·陕西理) 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
作物产量（kg）
300
500
概率
0.5
0.5
作物市场价格（元/kg）
6
10
概率
0.4
0.6
1. （1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
2. （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．
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22. (2014·陕西理) 如图，曲线C由上半椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C₂：y=﹣x²+1（y≤0）连接而成，C₁与C₂的公共点为A，B，其中C₁的离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）过点B的直线l与C₁ ， C₂分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．
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23. (2014·陕西理) 设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
1. （1）令g₁（x）=g（x），g_n+1（x）=g（g_n（x）），n∈N₊ ，求g_n（x）的表达式；
2. （2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3）设n∈N₊ ，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．
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