备考2024年中考数学探究性训练专题8 一元一次方程

更新时间：2024-03-24 浏览次数：19 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2021七上·揭东期末) 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识探究，这7个数的和不可能是（）

A . 168 B . 140 C . 98 D . 63

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2. (2022七上·绵阳期末) 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.请你探究如图洛书三阶幻方中，奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，根据这一规律，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021七上·德保期末) 观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…

1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…

探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

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二、填空题

4. 甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动 $\text{[math]}$ 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动 $\text{[math]}$ 周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．

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三、理论探究题

5. (2023七上·青秀月考) 用※定义一种新运算：对于任意有理数a和b ，规定a※b＝ab²+2ab+a ，如1※2＝1×2²+2×1×2+1＝9
1. （1）求（﹣4）※3；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ※3＝﹣16，求a的值．
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6. 阅读下面的解题过程：
解方程：|x+3|=2．
解：当x+3≥0时，原方程可化成为x+3=2
解得x=﹣1，经检验x=﹣1是方程的解；
当x+3＜0，原方程可化为，﹣（x+3）=2
解得x=﹣5，经检验x=﹣5是方程的解．
所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．
解答下面的两个问题：
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；
（2）探究：当值a为何值时，方程|x﹣2|=a，
①无解；②只有一个解；③有两个解．

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7. (2021七上·岚皋期末) 阅读下列材料：
问题：怎样将 $\text{[math]}$ 表示成分数？

小明的探究过程如下：

设 $\text{[math]}$ ①，

$\text{[math]}$ ②，

$\text{[math]}$ ③，

$\text{[math]}$ ④，

$\text{[math]}$ ⑤，

$\text{[math]}$ ⑥，

$\text{[math]}$ ⑦.

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）从步骤①到步骤②，变形的依据是，从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是.
2. （2）仿照上述探究过程，请你将 $\text{[math]}$ 表示成分数的形式.
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8. (2024七下·深圳开学考) 定义：对任意一个两位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为 $\text{[math]}$ ，和与11的商为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．根据以上定义，回答下列问题：
1. （1） ①下列两位数：50，44，35中，“互异数”为；②计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）一个“互异数” $\text{[math]}$ 的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如果一个“互异数” $\text{[math]}$ 的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求“互异数” $\text{[math]}$ 的值．
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9. (2024七上·茂名期末) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中x为有理数），试比较 $\text{[math]}$ 与n的大小．
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10. (2024七上·信宜期末) 综合与实践

阅读材料，解答下列问题：

幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．

（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是；
（2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整；
（3）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值．

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11. (2024七上·杭州月考) 一般情况 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： $\text{[math]}$ .我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数 $\text{[math]}$ 为“相伴数对”，记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是“相伴数对”，求 $\text{[math]}$ 值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是“相伴数对”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值。
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12. (2023七上·双峰月考) 阅读材料：
我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果 $\text{[math]}$ ，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为 $\text{[math]}$ .
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
则称数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“和积等数对”.
根据上述材料，解决下列问题：
1. （1）下列数对中，“和积等数对”是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ；
  ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ .
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”，请求出x的值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”，那么m=（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
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13. (2023七上·长沙月考) 探究题：阅读下列材料，规定一种运 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，再如 $\text{[math]}$ ，按照这种运算的规定，请解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ．（只填结果）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（写出解题过程）
3. （3）若 $\text{[math]}$ 化简后是一个关于x的一元一次方程，求k的值．（写出解题过程）
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14. (2020七上·金华期中) 新定义题小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念:从左到右写下一个自然数,再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如286的颠倒数是682.
请你探究，解决下列问题：
1. （1）请直接写出2019的“颠倒数”为.
2. （2）能否找到一个数字填入空格，使下列由“颠倒数”构成的等式成立？
  $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ 。请你用下列步骤探究：
  
  设这个数字为 $\text{[math]}$ ，将自然数“6□”和“□6”转化为用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示分别为和；
  
  列出关于 $\text{[math]}$ 的满足条件的方程：；
  
  解这个方程得： $\text{[math]}$ ；
  
  经检验，所求 $\text{[math]}$ 的值符合题意吗？（填“符合”或“不符合”）
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15. (2024七上·深圳期末) 定义：如果两个一元一次方程的解之和为 $\text{[math]}$ ，我们就称这两个方程互为“阳光方程” $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，所以这两个方程互为“阳光方程”．
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“阳光方程”，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为 $\text{[math]}$ 若其中一个方程的解为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3） $\text{[math]}$ 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，请写出解是 $\text{[math]}$ 的关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 只需要补充含有 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“阳光方程”，则关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为．
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16. (2024七上·柳州期末) 【实验与探究】根据教材“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：
我们知道分数 $\text{[math]}$ 写为小数形式即为 $\text{[math]}$ ，反之，无限循环小数 $\text{[math]}$ 写成分数形式即 $\text{[math]}$ .一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
【发现】先以无限循环小数 $\text{[math]}$ 为例进行讨论.
设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .解方程 $\text{[math]}$ ，得.于是 $\text{[math]}$ .
【类比探究】再以无限循环小数 $\text{[math]}$ 为例，做进一步的讨论.
无限循环小数 $\text{[math]}$ ，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法.
设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ .解方程，得 $\text{[math]}$ ，于是得 $\text{[math]}$
【解决问题】
1. （1）请你把以下无限小数写成分数形式， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上过程比较 $\text{[math]}$ 与1的大小关系，并说明你的理由。
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17. (2024七上·长沙期末) 我们规定，若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则称该方程为“天心方程”．例如， $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，则该方程 $\text{[math]}$ 就是“天心方程”．请根据上述规定解答下列问题：
1. （1）一元一次方程 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”） “天心方程”．
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“天心方程”，则 $\text{[math]}$ ．
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“天心方程”，且它的解为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 和关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 都是“天心方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024七上·朝阳期末) “数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题.
1. （1）探究：方程 $\text{[math]}$ ，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整.
  方法一当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
  当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ =2.
  方法二 $\text{[math]}$ 的意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离是2.
  上述两种方法，都可以求得方程 $\text{[math]}$ 的解是.
2. （2）应用：根据探究中的方法，求得方程 $\text{[math]}$ 的解是.
3. （3）拓展：方程 $\text{[math]}$ 的解是.
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19. (2023七上·新宁月考) 阅读下列材料并解决有关问题：
知道： $\text{[math]}$ 现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，
如化简代数式 $\text{[math]}$ 时，可令 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点值）.在有理数范围内，零点值 $\text{[math]}$ 和， $\text{[math]}$ 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下 $\text{[math]}$ 种情况：（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ．从而化简代数式 $\text{[math]}$ 可分以下 $\text{[math]}$ 种情况：（1）当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ （2）当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ；（3）当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ．综上所述，原式 $\text{[math]}$
通过以上阅读，请你解决以下问题：
1. （1）分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的零点值；
2. （2）化简代数式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求方程： $\text{[math]}$ 的整数解；
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20. (2023七上·相山期中) 定义：关于x的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ （a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”
例如：方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 互为“反对方程”．
1. （1）若方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 互为“反对方程”，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 互为“反对方程”，求m，n的值．
3. （3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与其“反对方程”的解都是整数，求常数b的值．
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21. (2023七上·南岗期中) 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
1. （1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x-2＝x+10是“美好方程”，求m的值；
2. （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n的值；
3. （3）若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是“美好方程”，求关于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解．
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四、数形结合探究题

22. (2020七上·怀仁期中) 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如下图所示）左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”．
1. （1）操作一：
  左右折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示的点重合；
2. （2）操作二：
  左右折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
  
  ①“对折中心点”所表示的数为，对折后表示5的点与表示的点重合；
  
  ②若数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为12（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点经折叠后重合，则 $\text{[math]}$ 点表示的数是， $\text{[math]}$ 点表示的数是．
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23. (2021九上·运城期中) 综合与探究
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：
1. （1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点与表示 $\text{[math]}$ 的点重合，则表示数 $\text{[math]}$ 的点与表示数的点重合．
2. （2）操作2：折叠纸带，使数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点与表示 $\text{[math]}$ 的点重合，则表示 $\text{[math]}$ 的点与表示数的点重合．
3. （3）操作3：如图，在数轴上剪下6个单位长度（从 $\text{[math]}$ 到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点表示的数可能是几？
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24. (2024七下·东阳开学考) 如图
【问题提出】已知∠BOC与∠AOC有共同的始边OC，且满足∠BOC＝2∠AOC，若∠AOC＝28°，求∠AOB的度数．
【问题解决】圆圆首先画出两个符合题意的图形，运用分类讨论的数学思想，解决问题．
在图①中，当射线OA在∠BOC的内部时，由题意易得∠AOB＝28°；
在图②中，当射线OA在∠BOC的外部时，由题意易得∠AOB＝84°．
【问题应用】请仿照这种方法，解决下面两个问题
1. （1）如图③，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为﹣4，2，1，请在数轴上标出线段AC的中点D并写出D所表示的数；若数轴上存在点E，它到点C的距离恰好是线段AB的长，求线段DE的长．
2. （2）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．
  ①若∠α＝140°，求∠α的垂角；②如果一个角的垂角等于这个角的补角的 $\text{[math]}$ ，求这个角的度数．
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25. (2024七上·茂名期末) 某实践小组设计宣传牌：
如图1是长方形宣传牌，长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，中间可以用来设计的部分是长方形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．四周空白部分的宽度相等，设四周宽度为 $\text{[math]}$ ；
如图2，为了美观，将长方形 $\text{[math]}$ 分割成大小相等的左、中、右三个小长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等；
如图3，每个栏目划出8个小正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）求出图1四周宽度 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求每个栏目的水平宽度；
4. （4）求栏目与栏目之间中缝的间距．
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五、实践探究题

26. (2023七上·杭州月考) 在学习“一元一次方程的应用”时．小明和小天在一起讨论下列问题：
某汽车队运送一批援助物资．若每辆车装 $\text{[math]}$ 吨，还剩下 $\text{[math]}$ 吨未装；若每辆车装 $\text{[math]}$ 吨，则最后一辆车还能装 $\text{[math]}$ 吨．这个车队有多少辆车？
1. （1）若设这个车队有 $\text{[math]}$ 辆车，根据两种装车方案中援助物资的总量不变，请列出方程并解答．
2. （2）小明和小天讨论后，觉得也可以设这批援助物资有 $\text{[math]}$ 吨，根据两种装车方案中车辆数不变来列方程，请判断他们的说法是否正确，若正确，按这种方法列出方程并进行解答．
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27. (2023七上·香坊期中) 列方程解应用题：
为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究．学校组织七年级同学走进中国科技馆．亲近科学，感受科技魅力，来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a米．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④小球向下运动，运动速度均为4米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为3米/秒．当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚 $\text{[math]}$ 秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？

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28. (2022八上·太原期中) 数学活动-探究日历中的数字规律
如图1是2022年2月份的日历，小宇在其中画出两个2×2的方框，每个框均框住位置为的四个数，计算“bc-ad”的值，探索其运算结果的规律．
1. （1）计算：2×8-1×9＝，19×25-18×26=.
2. （2）小宇通过特例分析，猜想所有日历中，2×2方框里“bc-ad”的结果都不变，并说明理由如下，请你将其过程补充完整；
  解：bc-ad的值均为  ▲   ．理由如下：
  设a＝x，则b＝x＋7，c＝x＋1，d＝  ▲
  因为bc-ad＝  ▲
  所以bc-ad的值均为  ▲
3. （3）同学们利用小宇的方法，借助2022年4月份的日历，继续进行如下探究．
  请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择 ▲
  A，在日历中用“十字框”框住位置为的五个数，探究bc-ad的值的规律，请写出你的结论，并说明理由．
  B．在日历中用日数柜框住位置为的七个数，探究bc-ad的值的规律，请写出你的结论，并说明理由．
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29. (2023八上·历下期中) 为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为 $\text{[math]}$ 的水平直线轨道上，放置一辆长为 $\text{[math]}$ 的智能小车，开始时小车左端与 $\text{[math]}$ 处挡板重合，然后以 $\text{[math]}$ 的速度匀速向右行驶，当小车接触到 $\text{[math]}$ 处的挡板时因为要改变方向需停顿 $\text{[math]}$ ，然后以相同的速度返回，至再次与 $\text{[math]}$ 处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与 $\text{[math]}$ 处挡板的距离为 $\text{[math]}$ ，小车出发后的时间为 $\text{[math]}$ ，请根据所给条件解决下列问题：
1. （1）小车运动时间为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）小车从 $\text{[math]}$ 处驶向 $\text{[math]}$ 处的过程中，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）当小车左端与 $\text{[math]}$ 处挡板的距离比小车右端与 $\text{[math]}$ 处挡板距离的2倍多 $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
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30. (2023七上·东阳月考) 请看“计算框图”，计算框图中有很多的规范要求：“输入输出框”用“”表示（表示输入、输出操作）；“处理框”用“”表示（表示数据处理和运算）；“判断框”用“”表示（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

价目表
每月用水量
单价
不超出15吨的部分
3元/吨
超15吨不超25吨的部分
4元/吨
超出25吨的部分
6元/吨
注：水费按月结算
1. （1）【观察与思考】：
  ①在图1中写出操作过程．
2. （2）【类比与归纳】：
  ①如图2，如果输入的值为 $\text{[math]}$ ，那么输出的结果为．
  ②根据图3所示的计算程序，若输出的值 $\text{[math]}$ ，则输入的值 $\text{[math]}$
3. （3）【生活与应用】：
  为加强居民节水意识，东阳市决定对居民用水实行“阶梯价”，见价目表．
  问题①：若该居民1月用水量不超25吨，请你设计“计算框图”，使得输入数据为用水量 $\text{[math]}$ ，输出数为水费 $\text{[math]}$ ．
  问题②：若该居民2、3月份共用水34吨（3月份用水超过2月份），共交水费118元，则该居民2、3月份各用水多少吨？
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