一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
-
-
2.
某几何体的主视图如图所示,则它的左视图为( )
-
A . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B . 对角线相等的四边形是平行四边形
C . 对角线互相垂直的四边形是菱形
D . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
-
4.
在正方形网格纸中的位置如图所示,则
的值是( )
-
5.
如图,在
中,
. 将
沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
-
A . 图象分布在第二、四象限
B . y的值随x值的增大而减小
C . 当x>﹣2时,y<﹣3
D . 点(1,6)和点(6,1)都在该图象上
-
7.
2021年,成都已超额完成全年改造老旧小区300个的计划,大力促进了城市宜居品质提升.如图,某小区改造修建一个长32
m , 宽18
m的矩形小花园,并在花园内修建一条水平、两条竖直的宽度相同的小路,余下部分种植花草进行绿化(图中阴影部分).设小路宽为
xm , 若绿化面积为448
m2 , 则可列方程为( )
A . 32×18﹣32x﹣18x=448
B . 32×18﹣64x﹣18x=448
C . (32﹣x)(18﹣2x)=448
D . (32﹣2x)(18﹣x)=448
-
8.
如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为( )
A .
B . 8
C .
D . 6
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20 分)
-
-
-
11.
如图,点
P在反比例函数
的图象上,连接
, 过点
P作
轴的垂线,垂足为
Q , 则
的面积为
.
-
12.
如图,是一个面积为
正方形微信二维码.小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在
左右,据此可估计黑色部分的面积约为
.
-
13.
如图,在∠
MON的两边上分别截取
OA、
OB , 使
OA=
OB;分别以点
A、
B为圆心,
OA长为半径作弧,两弧交于点
C;连接
AC、
BC、
AB、
OC . 若
AB=2cm,四边形
OACB的面积为5cm
2 , 则
OC的长为
cm.
三、解答题 (本大题共5个小题,共48分)
-
14.
计算
-
(1)
解方程:
;
-
(2)
计算:
.
-
15.
已知关于x的一元二次方程x2+(2a+1)x+a2=0.
-
(1)
若方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;
-
(2)
若方程有两个相等的实数根,求a的值,并求出这两个相等的实数根.
-
16.
小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏.游戏规则如下:由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,布胜石头,剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同.
-
(1)
利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果(其中剪刀、石头、布分别用序号①、②、③表示);
-
(2)
在(1)的基础上,试说明该游戏对三人是否公平?
-
17.
年5月30日9点31分,“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射,成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站.如图,在发射的过程中,飞船从地面
O处发射,当飞船到达
A点时,从位于地面
C处的雷达站测得
AC的距离是
, 仰角为
,
后 飞船到达
B处,此时测得仰角为
.
-
(1)
求点
A离地面的高度
;
-
(2)
求飞船从
A处到
B处的平均速度.(结果精确到
, 参考数据:
)
-
-
-
(2)
过点C的直线交x轴于点E,且与反比例函数图象只有一个交点,求CE的长;
-
(3)
我们把一组邻边垂直且相等,一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”.设点P是y轴负半轴上一点,点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点,当四边形
是“维纳斯四边形”时,求Q点的横坐标
的值.
四、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
-
19.
已知
, 代数式
.
-
20.
(2023九上·成都期中)
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,以C为圆心,BC的长为半径画弧交AC于点D,以A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,则
=
.
-
21.
已知关于
的方程
. 若等腰三角形
的一边长
, 另两边长
,
恰好是这个方程的两个根,求此三角形的周长
.
-
22.
如图,菱形
ABCD中,∠
ABC=60°,
AB=2,
E、
F分别是边
BC和对角线
BD上的动点,且
BE=
DF , 则
AE+
AF的最小值为
.
-
23.
(2021·内江模拟)
如图,点A是函数
的图象上的点,点B、C的坐标分别为B(﹣
,﹣
)、C(
,
).试利用性质:点“函数
的图象上任意一点A都满足
”求解下面问题:作∠BAC的内角平分线AE,过B作AE的垂线交AE于F.已知当A在函数
的图象上运动时,OF的长度总等于
.
五、解答题(本大题共3个小题,共30分)
-
24.
一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
-
(1)
若设降价
元,降价后的销售量为
件,请写出
与
的函数关系式.
-
(2)
当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?
-
25.
(2023·青羊模拟)
如图1,在平面直角坐标系
点中,
, 点B在y轴正半轴上且
.直线
的图象交y轴于点C,且射线
平分
, 点P是射线
上一动点.
-
(1)
求直线
的表达式和点C的坐标;
-
-
(3)
如图2,过点P作
交x轴于点Q,连接
, 当
与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时,求点P的坐标.
-
26.
(2023·锦江模拟)
【问题背景】如图1,在矩形
中,点M,N分别在边
,
上,且
, 连接
, 点P在
上,连接
并延长至点Q,使
, 连接
.
-
(1)
【尝试初探】求证:
;
-
(2)
【深入探究】若
,
, 点P为
中点,连接
,
, 求证:
;
-
(3)
【拓展延伸】如图2,在正方形
中,点P为对角线
上一点,连接
并延长至点Q,使
, 连接
, 若
, 求
的值(用含n的代数式表示)