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2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期 第3章 因...

更新时间:2024-03-25 浏览次数:64 类型:单元试卷
一、选择题
二、填空题
三、计算题
四、解答题
五、实践探究题
  • 20. (2024八上·博罗期末) 数与形是数学研究的两大部分,它们间的联系称为数形结合,数形结合大致分为两种情形,或者借助图形的直观来阐明数之间的关系,或者借助数的精确性来阐明图形的属性,即“以形助数”或“以数解形”,整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系.现用砖块相同的面(如材料图,长为a,宽为b的小长方形)拼出以下图形,延长部分边框,则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内,请解答下列问题.

    1. (1) 求图1中空白部分的面积(用含的代数式表示).
    2. (2) 图1,图2中空白部分面积分别为19、68,求值.
    3. (3) 图3中空白面积为S,根据图形中的数量关系,将下列式子因式分解:

  • 21. 阅读材料:

    分解因式  

    解:设 a+b=x,则原式 

    这样的解题方法叫做“换元法”,即当复杂的多项式中,某一部分重复出现时,我们用字母将其替换,从而简化这个多项式.

    “换元法”是一种重要的数学方法,不少问题能用“换元法”解决.

    请用“换元法”对下列多项式进行因式分解:

    1. (1)
    2. (2)
  • 22. (2023七上·奉贤期中) 阅读下列材料,然后解答问题:

    问题:分解因式:

    解答:对于任意一元多项式 , 其奇次项系数之和为 , 偶次项系数之和为 , 若 , 则 , 若 , 则(1) . 在中,因为 , 所以把代入多项式 , 得其值为0,由此确定多项式中有因式 , 于是可设 , 分别求出的值,再代入 , 就容易分解多项式 , 这种分解因式的方法叫做“试根法”.

    1. (1) 上述式子中
    2. (2) 对于一元多项式 , 必定有f(     ▲     )=0;
    3. (3) 请你用“试根法”分解因式:
六、综合题
    1. (1) 因式分解:
    2. (2) 下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程,请仔细阅读并完成相应的任务.

      解:原式……第一步

           ……第二步

           ……第三步

           ……第四步

      任务:

      ①在上述过程中,第一步依据的数学公式用字母表示为

      ②第四步因式分解的方法是提公因式法,其依据的运算律为

      ③第步出现错误,错误的原因是

      ④因式分解正确的结果为

  • 24. (2023七下·柯桥期末) 给出三个多项式:① , ② , ③
    1. (1) 请任意选择两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解:
    2. (2) 当时,求第(1)问所得的代数式的值.

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