2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多...

更新时间：2024-03-26 浏览次数：22 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·阿克苏月考) 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A . (3－x)(3＋x)＝9－x² B . (y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C . 4yz－2y²z＋z＝2y(2z－yz)＋z D . －8x²＋8x－2＝－2(2x－1)²

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3. (2023九上·肇州月考) 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·长春期中) 下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A . （x+1）（x﹣1）＝x²﹣1 B . 3x+3y﹣4＝3（x+y）﹣4 C . （x+1）²＝x²+2x+1 D . x²﹣9＝（x+3）（x﹣3）

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5. (2023七下·茶陵期末) 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·安乡县期中) 下列因式分解正确的是（）

A . （x＋5）（x－3）＝x²＋2x－15 B . 2x²－4x－1＝2x（x－2）－1 C . x²y－2xy²＋xy＝xy（x－2y） D . x³－9x＝x（x＋3）（x－3）

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7. (2024七下·郴州期中) 对于① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A . 都是乘法运算 B . 都是因式分解 C . ①是乘法运算，②是因式分解 D . ①是因式分解，②是乘法运算

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8. (2023七下·瑞安期中) 若多项式x²+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，则p+q的值为（）

A . -19 B . -20 C . 1 D . 9

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二、填空题

9. 若将多项式x²+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2)，则a+b的值为

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10.
1. （1）若多项式ax²- $\text{[math]}$ 可分解为(3x+ $\text{[math]}$ )(3x- $\text{[math]}$ )，则a=，b=．
2. （2）若x+5，x-3都是多项x2-kx-15的因式，则k=．
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11. (2023八下·邛崃期末) 若多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后的结果为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2020七下·徐州期中) 给出下列多项式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .其中能够因式分解的是：（填上序号）.

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13. (2017八上·德惠期末) 给出六个多项式：①x²+y²；②﹣x²+y²；③x²+2xy+y²；④x⁴﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m²﹣mn+ $\text{[math]}$ n² ．其中，能够分解因式的是（填上序号）．

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三、解答题

14. 已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.

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15. 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，
即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．

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16. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴ $\text{[math]}$ ．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

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