重庆市南川区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-06-03 浏览次数：19 类型：期末考试

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024九上·南川期末) 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·南川期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南川期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南川期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位后所得的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南川期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 10 D . 12

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6. (2024九上·南川期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的x与y的部分对应值如下表，则当 $\text{[math]}$ 时，y的值为（）
x
…
$\text{[math]}$
0
1
2
3
…
y
…
15
10
7
6
7
…

A . 15 B . 10 C . 7 D . 6

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7. (2024九上·南川期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在同一坐标系中大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·南川期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点C是切点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 9

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9. (2024九上·南川期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点P的对应点为点Q，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·南川期末) 对于n个互不相等的实数，先将每两个数求差，再把这些差的绝对值相加求和，这样的运算称为对这n个实数的“差绝对值运算”，例如，对于2，3，6进行“差绝对值运算”，得到： $\text{[math]}$ ．下列说法：①对 $\text{[math]}$ ， 2，5，6的“差绝对值运算”的结果是24；②对 $\text{[math]}$ ， a， $\text{[math]}$ 的“差绝对值运算”的结果的最小值是11；③对互不相等的三个数x，y，z的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·南川期末) 抛物线y=-（x-2）²+1的顶点坐标是．

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12. (2024九上·南川期末) 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点N的坐标是．

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13. (2024九上·南川期末) 长安汽车公司 $\text{[math]}$ 月份营业额为 $\text{[math]}$ 亿元， $\text{[math]}$ 月份营业额为 $\text{[math]}$ 亿元，已知 $\text{[math]}$ 月份的营业额月平均增长率相同，设该公司 $\text{[math]}$ 月到 $\text{[math]}$ 月营业额平均月增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列出的方程是．

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14. (2024九上·南川期末) 一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是．

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15. (2024九上·南川期末) 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在原点，直角边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·南川期末) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点E，F．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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17. (2024九上·南川期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是．

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18. (2024九上·南川期末) 一个四位自然数M，若它的千位数字与十位数字的差为3，百位数字与个位数字的差为2，则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为；已知“接二连三数”M能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为P，十位数字与个位数字之差记为Q，当 $\text{[math]}$ 为整数时，满足条件的M的最小值为．

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三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·南川期末) 解下列方程；
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·南川期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用尺规完成基本作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；
2. （2）已知：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N．求证： $\text{[math]}$ ．请补全下面的证明过程．
  证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$     ▲         ．
  ∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，
  ∴    ▲         ．
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$     ▲         ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·南川期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B点的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·南川期末) 现有四张正面分别写有 $\text{[math]}$ ， 1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上并洗匀．
1. （1）若从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数字恰好是2的概率是；
2. （2）若先从中随机抽取1张卡片后不放回，再从余下的3张中随机抽取1张，求抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率．（请用画树状图或列表的方法进行说明）．
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23. (2024九上·南川期末) 春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春联的进价是 $\text{[math]}$ 元，并且规定每副春联的售价不少于 $\text{[math]}$ 元，不超过 $\text{[math]}$ 元．根据以往的销售经验发现，当每副春联的售价定为 $\text{[math]}$ 元时，日销售量为 $\text{[math]}$ 副，每副春联的售价每提高 $\text{[math]}$ 元，日销售量减少 $\text{[math]}$ 副．
1. （1）若每天的销售量为 $\text{[math]}$ 副，则每副春联的售价为多少元？
2. （2）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
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24. (2024九上·南川期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿着折线 $\text{[math]}$ 方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为y，请解答下列问题：
图1 图2
1. （1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当 $\text{[math]}$ 时x的取值：（结果保留一位小数，误差范围不超过 $\text{[math]}$ ）．
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25. (2024九上·南川期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点D，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）将该抛物线沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴交x轴于点M，点N是直线 $\text{[math]}$ 上一点，在平面内确定一点K，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的菱形，写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点K坐标的其中一种情况的过程．
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26. (2024九上·南川期末) 在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
图1 图2 图3
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， D为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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