【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之一元二次方程

更新时间：2024-03-28 浏览次数：23 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·天河模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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2. (2023·梁山模拟) 对于实数 a，b，定义运算“#”如下：a#b＝a²－ab，如：3#2＝3²－3×2＝3，则方程（x＋1）#3＝2的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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3. (2022·坪山模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列一元二次方程中，有实数根的是（）

A . x²-2x+2=0 B . x²+4x+5=0 C . 4x-2x²=0 D . 6x²=4x-1

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5. 某厂家1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，则根据题意可列方程为（）

A . 180（1-x）²=461 B . 180（1+x）²=461 C . 368（1-x）²=442 D . 368（1+x）²=442

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6. (2020·深圳模拟) 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用 $\text{[math]}$ 在线上买菜，某买菜 $\text{[math]}$ 今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（）

A . 10% B . 15% C . 23% D . 30%

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7. (2021九上·上思期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则k的值（）

A . 0或2 B . -2或2 C . -2 D . 2

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8. (2020九上·南京月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·淄川模拟) 用公式法解方程4y²=12y+3，得到（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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10. 我们解一元二次方程3x²﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x₁=0，x₂=2．这种解法体现的数学思想是（　　）

A . 转化思想 B . 函数思想 C . 数形结合思想 D . 公理化思想

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二、填空题

11. (2022·坪山模拟) 若菱形的两条对角线分别是方程x²-14x+48=0的两个实数根，则菱形的边长为．

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12. 某种水果的价格经过两次降价后由20元调至12元，若设该水果平均每次降价的百分率为x，则可列方程为.

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13. 如图，在一块长12m、宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m².设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为.

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14. (2024九上·新宁期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

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15. (2017·广州模拟) 已知关于x的一元二次方程x²﹣2（1﹣m）x+m²=0的两实数根为x₁ ， x₂ ，则y=x₁+x₂+2x₁x₂的最小值为．

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三、解答题

16. (2017·广陵模拟) 我叫小白，你知道吗，2014年底南水北调中期工程开始运行，“南水”进京了，但是北京仍是特大型缺水城市，人均水资源量不到全国平均水平的 $\text{[math]}$ ．你了解吗，家庭中的冲水马桶是“大户”，用水量大约占家庭用水量的36%左右，两年前，我家每个月都要冲掉约3000升水．近两年来，我家使用新型冲水马桶，同时注意各种方法节水，现在我家全年用水量只有64000升，请你帮我算算，我家这两年用水的年平均下降率是多少？

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17. 某项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），则人行通道的宽度是多少米？

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四、综合题

18. (2023·天河模拟) 已知代数式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简A；
2. （2）若m是方程 $\text{[math]}$ 的根，求A的值．
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19.
1. （1）解不等式组 $\text{[math]}$ 并把它的解集表示在数轴上.
2. （2）下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.
  解方程：2x²-3x-5=0
  解：2x²-3x-5=0
  X²- $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ ………………………………………………第一步
  X²- $\text{[math]}$ x+（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²……………………………第二步
  （x- $\text{[math]}$ ）²⁼ $\text{[math]}$ …………………………………………………………第三步
  x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …………………………………………………第四步
  x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，或x- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ …………………………………………………第五步
  x₁= $\text{[math]}$ ， x₂=-1………………………………………………………第六步
  任务一：
  解方程过程中第二步变形的依据是.
  任务二：
  请你用“公式法”解该方程.
  解方程：2x²-3x-5=0
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20. (2021九上·富平月考) 某服装店自2018年以来，销售成衣数量在稳健地上涨，2018年全年售出10000件成衣，2020年全年售出14400件成衣．
1. （1）求该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率；
2. （2）若服装店售出成衣数量还将保持相同的年平均增长率，请你预算2022年该服装店售出成衣将达到多少件?
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21. (2021·清远模拟) 学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．
1. （1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？
2. （2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？
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22. (2021·南海模拟) 春节期间，佛山连锁超市派调查小组调查某种商品的销售情况，下面是调查后小李与其他两位成员交流的情况．
小李：“该商品的进价为50元/件．”

成员甲：“当定价为60元/件时，平均每天可售出800件．”

成员乙：“若售价每提高5元，则平均每天少售出100件．”

根据他们的对话，完成下列问题：
1. （1）若售价定为65元/件时，平均每天可售出件；
2. （2）若超市希望该商品平均每天能盈利12000元，且尽可能扩大销售量，则该商品应该怎样定价？
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