命题:三角形的三个内角的和等于 .
已知:如图1. .
求证: .
证明:如图2.延长BA到 , 以AC为边,在其右侧尺规作 ,
∵∠CAE=∠C.
∴……
请根据统计图中的信息解答下列问题:
【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动,杯子的叠放方式如图1所示:每层都是杯口朝下排成一行,自下向上逐层递减一个杯子,直至顶层只有一个杯子,爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层(最底层)杯子的个数变化而变化.
【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系?
【分析问题】小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据:
第一层杯子的个数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
杯子的总数y | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | … |
然后在平面直角坐标系中,描出上面表格中各对数值所对应的点,得到图2、小丽根据图2中点的分布情况,猜想其图象是二次函数图象的一部分;为了验证自己的猜想,小丽从“形”的角度出发.将要计算总数的杯子用黑色圆表示(如图3),再借助“补”的思想,补充相同数量的白色圆,使每层圆的数量相同,进而求出y与x的关系式.
直接写出与的关系式;
【问题情境】如图,在中, , 点在边BC上,将线段DB绕点顺时针旋转得到线段DE(旋转角小于180°),连接BE,CE,以CE为底边在其上方作等腰三角形FEC,使.连接AF.
如图1,当a=60°时,易知AF-BE;如图2,当a=45°时,则AF与BE的数量关系为;
如图4,当且点B,E,F三点共线时.若 , 请求出CF的长.