2023年吉林省中考数学真题变式题：第十六题

更新时间：2024-04-03 浏览次数：50 类型：二轮复习

一、原题重现

1. (2023·吉林) 2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．

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二、变式基础练

2. (2024九下·古浪模拟) 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．
1. （1）计算摸取的两张纸牌上数字之和为5的概率；
2. （2）甲、乙两人进行游戏，如果摸取的两张纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果摸取的两张纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由．
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3. (2023九上·安吉月考) 为了更好的感受中考考法，精准备考，学生 $\text{[math]}$ 和学生 $\text{[math]}$ 两位同学，分别从2020、2021、2022、2023四年的浙江中考真题中选择一套完成，四套题分别记为A、B、C、D ，若他们两人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等．
1. （1）他们都选择“2023”的概率为；
2. （2）请用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“2023”的概率
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4. (2023九上·昌邑期中) 第二十四届冬雪大会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．有四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A ． “花样滑冰”，B ． “高山滑雪”，C ． “单板滑雪大跳台”，D ． “钢架雪车”，（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．
1. （1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为；
2. （2）若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率．
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5. (2023九上·永修月考) 将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
1. （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字小于3的概率是；
2. （2）先从中随机抽出一张牌不放回，将牌面数字作为十位上的数字，然后再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．
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6. (2023九上·福州月考) 有A ， B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，﹣2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q的一个坐标为（x ， y）．
1. （1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
2. （2）求点Q落在直线y＝x﹣3上的概率．
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三、变式提升练

7. (2024九上·杭州月考) 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为．

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8. (2024九上·杭州月考) 现有三位亚运冠军（依次标记为A ， B ， C）．为了让同学们了解他们的训练日常，陈老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A ， B ， C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应亚运冠军的训练日常．
1. （1）求小张在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；
2. （2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同亚运冠军的概率．
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9. (2022·威宁模拟) 眉山天府新区某学校创办“耕耘文学社”以来，关注度逐年上升．学校为了了解学生对“耕耘文学社”的关注度，采用了随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“关注”；B表示“不关注”；C表示“非常关注”；D表示“关注很少”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）请补全条形统计图，直接写出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）该校现有学生420名，请估计这420名学生中“非常关注”的学生人数；
3. （3）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“不关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
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10. (2024九上·盘州期末) “绿电”即绿色电力，是指在其生产过程中，二氧化碳排放量为零或趋近于零，相较于火力发电，对环境冲击影响较低的电力．绿电的主要来源为太阳能、风力、生物质能、地热等．为了解风力发电机每转动一圈的发电量（记为 $\text{[math]}$ ），现对不同功率的风力发电机每转动一圈的发电量进行了随机调查，调查结果全部收回后进行整理，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
每台风力发电机转动一圈发电量频数分布表
发电量 $\text{[math]}$ 千瓦时
频数
频率
$\text{[math]}$
4
0.08
$\text{[math]}$
8
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.36
$\text{[math]}$
14

$\text{[math]}$
6
0.12
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ _▲_，并将频数分布直方图补充完整；
2. （2）在某次综合与实践活动中，九（1）班学生为了进一步学习绿电的相关知识，收集到太阳能路灯、太阳能光伏板、风力发电、氢能源汽车的图片各一张，将其制成为除内容外都相同的四张卡片，他们将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求出抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车的概率．
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11. (2024九下·凉州模拟) 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．
1. （1）求乙盒中蓝球的个数．
2. （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，利用列表或画树状图法求这两球均为蓝球的概率．
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12. (2024九上·威宁期末) 自深圳经济特区建立至今50年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了 $\text{[math]}$ 人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：
1. （1）请将以上两个统计图补充完整；
2. （2） $\text{[math]}$ ＝，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为；
3. （3）该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有名；
4. （4）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两名同学都最认可“华为”， $\text{[math]}$ 同学最认可“腾讯”， $\text{[math]}$ 同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率．
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四、变式培优练

13. 模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，
1. （1）求三辆车全部同向而行的概率．
2. （2）求至少有两辆车向左转的概率．
3. （3）这个路口汽车左转．右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒．交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 $\text{[math]}$ ，向左转和直行的频率均为 $\text{[math]}$ ，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
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14. (2023九上·宝安月考) 某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．
1. （1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；
2. （2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
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15. (2023九上·深圳月考) “双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40－70分钟以内完成”，C表示“70－90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
1. （1）这次调查的总人数是人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是°；C类扇形所占的百分比是．
2. （2）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
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16. (2023·广东模拟) 为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，发现每户用水量在 $\text{[math]}$ 吨之间，结果如图所示.
1. （1）这50户家庭中5月用水量在 $\text{[math]}$ 的有多少户？
2. （2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如 $\text{[math]}$ 的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；
3. （3）从该50户用水量在 $\text{[math]}$ 的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在 $\text{[math]}$ 的概率.
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试卷信息

小学

初中

高中

2023年吉林省中考数学真题变式题：第十六题

副标题：

*注意事项：

2023年吉林省中考数学真题变式题：第十六题

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

发电量 $\text{[math]}$ 千瓦时	频数	频率
$\text{[math]}$	4	0.08
$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.36
$\text{[math]}$	14
$\text{[math]}$	6	0.12