2023年吉林省中考数学真题变式题：第十七题

更新时间：2024-04-03 浏览次数：40 类型：二轮复习

一、原题重现

1. 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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二、变式基础练

2. (2024八上·黔西南期末) 一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（）

A . ①③ B . ②④ C . ①④ D . ②③

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3. (2024八上·昆明期末) 线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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4. 如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，且满足BE=DF.连结EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证：EG=FH.

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5. (2023八上·岳池期中) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.

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6. (2024·官渡模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．求证： $\text{[math]}$ ；

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7. (2023八上·河北期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长．
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三、变式提升练

8. (2024八上·嘉兴期末) 根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·嘉兴期末) 如图， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于点P，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·凉州模拟) 如图，在等边△ABC中，点D为AC的中点，点F在BC延长线上，点E在AB的延长线上，∠EDF＝120°，若BF＝9，BE＝2，则AC＝．

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11. (2024七下·修水期末) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， AB=AC ， E是BD上一点，且∠ABD=∠ACD ， ∠EAD=∠BAC.
1. （1）试说明：AE=AD；
2. （2）若BD=8，DC=5，求ED的长.
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12. (2024九下·福田开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交于M，N两点，作直线MN交BC于点O，连接AO并延长，交DC的延长线于点E，连接AC，BE．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ：
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中能否添加一个条件，使四边形ABEC为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．
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13. (2023八上·潮南期末) 如图，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．
1. （1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由；
2. （2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，并说明理由；
3. （3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，
  请直接写出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．
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四、变式培优练

14. (2023八上·宁波期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点D旋转， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于E，F两点，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 始终为等腰直角三角形，其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ③④ D . ①②③④

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15. (2023八上·花垣期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．
  ①如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，且 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段的数量关系是.
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16. (2024八上·浏阳期末)
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）在（1）的条件下，猜想：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）如图2，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限内，且 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由．
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17. (2024八上·东阳月考) 如图（1），在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于A、B两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D ，交y轴于点E ．且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B点坐标为；线段 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）确定直线 $\text{[math]}$ 解析式，求出点D坐标；
3. （3）如图2，点M是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点C、E重合）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①点M移动过程中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量关系是否不变，直接写出结论；
  ②当 $\text{[math]}$ 面积最小时，求点M的坐标和 $\text{[math]}$ 面积．
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