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当前位置：初中数学 /沪科版（2024） /七年级下册（2024） /第8章整式乘法与因式分解 /8.4 因式分解

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2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.4 因式...

更新时间：2024-04-13 浏览次数：24 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八上·汉阳期末) 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 多项式 $\text{[math]}$ 与多项式 $\text{[math]}$ 的公因式为（）

A . x-1 B . x+1 C . $\text{[math]}$ D . (x-1)²

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3. 对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1) $\text{[math]}$ 从左到右的变形中，表述正确的是（）

A . 都是因式分解 B . 都是乘法运算 C . ①是因式分解，②是乘法运算 D . ①是乘法运算，②是因式分解

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4. (2024八上·玉林期末) 把整式 $\text{[math]}$ 分解因式，下列结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 2

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6. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$

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8. 已知长方形的边长分别为 a，b，周长为 14，面积为10，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 35 B . 70 C . 140 D . 280

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二、填空题

9. (2024·清城模拟) 分解因式：mn﹣m²＝．

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10. (2024八上·绥阳期末) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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11. 多项式 $\text{[math]}$ 因式分解后有一个因式(y-1)，则 m 的值为.

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12. 设b=2am，当m=时，可使得(a+2b)²+(2a+b)(2a-b)-4b(a+b)能化简为a².

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13. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且 $\text{[math]}$ ，则称这个正整数为“智慧优数”.例如， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 就是一个智慧优数，可以利用 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是.

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三、解答题

14. (2024八上·奉化期末) 如果一个数能表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数），我们称这个数为“好数”.
1. （1）写出10，11，12，…，20中的“好数”.
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“好数”，请分别判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 一定是“好数”吗？如果不是，请举反例说明；如果是，请说明理由.
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15. (2024八上·黔东南期末) 阅读材料：教科书中提到“ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．例如：分解因式：
$\text{[math]}$
求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值
$\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ， ∴当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．
结合以上材料解决下面的问题：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？
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四、综合题

16. (2023七下·昌黎期末) 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．
解：设 $\text{[math]}$ ，
原式 $\text{[math]}$ （第一步），
      $\text{[math]}$ （第二步），
      $\text{[math]}$ （第三步），
      $\text{[math]}$ （第四步），
1. （1）该同学第二步到第三步运用进行因式分解；
2. （2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．
3. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
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17. (2023八下·武功期末) 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释 $\text{[math]}$ ．现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3.
1. （1）根据图2完成因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张，在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
3. （3）图1中的1号和2号卡片所占面积之和为 $\text{[math]}$ ，两个3号卡片所占面积之和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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