2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.2 二...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：8 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·滨江开学考) 将抛物线y=-5x $\text{[math]}$ +1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.

A . y=-5(x+1)² -1 B . y=-5(x-1)² -1 C . y=-5(x+1)² +3 D . y=-5(x-1)² +3

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2. (2024九上·黔南期末) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·嘉兴月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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4. (2023九下·云岩月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·从江月考) 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列叙述正确的是（）

A . abc<0 B . -3a+c<0 C . b²-4ac≥0 D . 将该函数图象向左平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为y=ax²+c

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6. (2024九下·福州开学考) 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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7. (2024九上·哈密期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·清城模拟) 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝ $\text{[math]}$ ，有下列结论：①abc＞0；
②关于x的方程ax²+bx+c＝a有两个不等的实数根；
③a＜﹣ $\text{[math]}$ ．
其中，正确结论的个数是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

9. (2024九上·桐乡市期末) 把抛物线y＝x²+1向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是．

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10. (2024九上·曲靖期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且开口向上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 如图，抛物线y=ax²+5ax+4与x轴交于C，D两点，与y轴交于点B，过点B作平行于x轴的直线，交抛物线于点A，连结AD，BC.若点A关于直线BD的对称点恰好落在线段DC上，则a=.

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12. (2024九上·肇东期末) 如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y₁=- $\text{[math]}$ x²+3向下平移2个单位后得抛物线y₂ ，则阴影部分的面积S=.

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13. (2023九上·吉林月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a（x+ $\text{[math]}$ ）²+7与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为．

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三、解答题

14. (2024九上·怀化期末) 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系，可以近似的看作一次函数 $\text{[math]}$ ．（利润 $\text{[math]}$ 售价 $\text{[math]}$ 制造成本）
1. （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（不必写出x的取值范围）
2. （2）当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
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15. (2024八上·遵义期末) 阅读材料：我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式 $\text{[math]}$ ．
原式 $\text{[math]}$ ．
根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．
1. （1）利用配方法分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值；
3. （3）已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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四、综合题

16. (2023·株洲) 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上
1. （1）求k的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为S，设 $\text{[math]}$ ，求T的最大值．
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17. (2023九下·锡山期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是线段 $\text{[math]}$ 边上的任意一点（不含端点A、D），连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，对应的点E也随之在 $\text{[math]}$ 上运动，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在不同于P的点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由．
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