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当前位置：初中数学 /冀教版（2024） /七年级下册 /第十一章因式分解 /11.1 因式分解

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2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.1 因...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：9 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·衡阳期中) 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·光明开学考) 下列从左到右的变形为因式分解的是（　　）

A . xy²（x-1）＝x²y²-xy² B . （a+3）（a-3）＝a²-9 C . 2023a²-2023＝2023（a+1）（a-1） D . x²+x-5＝（x-2）（x+3）+1

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3. (2024九上·福田开学考) 下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·郴州期中) 对于① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A . 都是乘法运算 B . 都是因式分解 C . ①是乘法运算，②是因式分解 D . ①是因式分解，②是乘法运算

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5. (2022七下·包河期末) 下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七上·庐江月考) 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·大石桥期末) 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八下·大东期末) 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023八上·文登期中) 分解因式x²+ax+b ，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），那么x²+ax+b分解因式正确的结果应该是．

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10. 把一个多项式化成几个整式的的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个;右边是几个的形式.

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11. (2015九上·大石桥期末) 方程（2x﹣1）（3x+1）=x²+2化为一般形式为．

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12. 若多项式x²+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为

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13. (2020八上·张掖期末) 如果 $\text{[math]}$ 可以因式分解为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数），则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

14. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x³﹣x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³﹣x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则：2x³﹣x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比较系数得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$
解法二：设2x³﹣x²+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 $\text{[math]}$ ，
2× $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．
（2）已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

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15. (2017七下·湖州月考) 仔细阅读下面例题．解答问题：

例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

方法二：设x²-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x²-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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