2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.3 公...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：4 类型：同步测试

一、选择题

1. 多项式(x+1)²-9因式分解的结果为（）

A . (x+8)(x+1) B . (x-2)(x+4) C . (x-4)(x+2) D . (x-10)(x+8)

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 A的值为（）

A . m B . mn C . mn² D . m²n

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3. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若a-b=6，ab=7，则ab²-a²b的值为（）

A . 42 B . -42 C . 13 D . -13

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5. (2023八上·莱芜期中) 下列各式的分解因式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .
其中正确的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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6. 若多项式 $\text{[math]}$ 因式分解后有一个因式为x-2y，则另一个因式为（）

A . x+2y+1 B . x+2y-1 C . x-2y+1 D . x-2y-1

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7. (2024八上·龙江期末) 小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将 $\text{[math]}$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱美 B . 齐市游 C . 爱我齐市 D . 美我齐市

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8. 下列因式分解错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 分解因式：3m³-12m＝．

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10.
1. （1）已知ab=7，a+b=2，则多项式a²b+ab²+2006的值为；
2. （2）若a+b=4，a-b=1，则(a+1)²-(b-1)²的值为；
3. （3）已知x= $\text{[math]}$ +1，则代数式(x+1)²-4(x+1)+4 的值为.
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11. 分解因式：(1) $\text{[math]}$ (2) $\text{[math]}$

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12. (2024八上·柳州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2021·利州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

14. (2024八上·从江月考) 下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务.
分解因式：(3x+y)²-(x+3y)².
解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)……第一步
=(4x+4y)(2x-2y)……第二步
=8(x+y)(x-y)……第三步
=8(x²-y²).……第四步
1. （1）任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为；
2. （2）任务二：以上分解过程第步出现错误，具体错误为，分解因式的正确结果为.　
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15. (2024八上·从江月考) 如图所示，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形.
1. （1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以分解因式为；
2. （2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15.
  ①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为；
  ②试求图中所有剪裁线(虚线部分)长的和.
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四、综合题

16. (2023八下·温江期末)
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示出解集．
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17. (2023八下·揭东期末) 在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：

例：因式分解： $\text{[math]}$

解：设 $\text{[math]}$

原式 $\text{[math]}$ 第一步

          $\text{[math]}$ 第二步

          $\text{[math]}$ 第三步

          $\text{[math]}$ 第四步

完成下列任务：
1. （1）例题中第二步到第三步运用了因式分解的；(填序号)
  ①提取公因式；②平方差公式；③两数和的完全平方公式；④两数差的完全平方公式；
2. （2）请你模仿以上例题分解因式： $\text{[math]}$ ．
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