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当前位置：初中数学 /冀教版（2024） /七年级下册 /第十一章因式分解 /11.3 公式法

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2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.3 公...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：9 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列因式分解中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 2x+y=2，2xy=1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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3. 已知a≠c，若 $\text{[math]}$ 则M与N的大小关系是（）

A . M>N B . M=N C . M<N D . M≥N

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4. 设n为整数，则 $\text{[math]}$ 一定能被（）

A . 3 整除 B . 4整除 C . 6 整除 D . 8整除

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5. 下列利用因式分解简便计算69×99+32×99-99的过程中，正确的是（）

A . 原式=99×（69+32）=99×101=9999 B . 原式=99×（69+32-1）=99×100=9900 C . 原式=99×（69+32+1）=99×102=10 098 D . 原式=99×（69+32-99）=99×2=198

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6. (2024八上·龙江期末) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不相等），那么式子 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2022 B . $\text{[math]}$ C . 2023 D . $\text{[math]}$

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7. 设 n是任意正整数，代入式子 n³-n中计算时，四名同学算出以下四个结果，其中正确的结果可能是（）

A . 388 947 B . 388 944 C . 388 953 D . 388 949

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8. (2023八上·安顺期末) 已知二次三项式 $\text{[math]}$ 能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数 $\text{[math]}$ 的取值范围有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2024八下·汕头开学) 因式分解2x²- 12x +18的结果是

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10. 分解因式：
1. （1） a²+4a+4=.
2. （2） $\text{[math]}$ .
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11. 分解因式：
1. （1） a⁴-1=.
2. （2） ab²-4ab+4a=.
3. （3） mx²-my²=.
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12. (2023八上·黄浦期中) 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·济宁月考) 阅读材料回答问题：已知多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解法：设 $\text{[math]}$ 为整式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 上式为恒等式，
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ．
解得： $\text{[math]}$ ．
若多项式 $\text{[math]}$ 含有因式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. (2024八上·铁西期末) 阅读材料： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
＝（ ▲ ） $\text{[math]}$
＝ ▲ ．
1. （1）请把阅读材料补充完整；
2. （2）分解因式： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三边长，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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15. 许多正整数都能表示为两个连续奇数的平方差，例如： $\text{[math]}$
1. （1） 42能表示成两个连续奇数的平方差吗?2024呢?
2. （2）设2n-1和2n+1是两个连续奇数(其中n取正整数)，如果数a能表示成2n+1和2n-1的平方差，那么a是8的倍数吗?为什么?
3. （3）如图所示，拼叠的正方形边长分别是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积.
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四、综合题

16. (2023七下·梁平期中) 对任意一个三位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“真知数”，将 $\text{[math]}$ 的百位数字调到个位数字的后面，可以得到一个新的三位数，再将新三位数的百位数字调到个位数字的后面，可以得到另一个新的三位数，把这两个新数与原数 $\text{[math]}$ 的和与111的商记为 $\text{[math]}$ .例如，123是“真知数”，将123的百位数字调到个位数字的后面得到231，再将231的百位数字调到个位数字的后面得到312，则 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数），若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为“真知数”，且 $\text{[math]}$ 可被7整除，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2023八下·通川期末) 在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式： $\text{[math]}$ 因式分解的结果为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时可以得到六位数的数字密码171920．
1. （1）根据上述方法，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，对于多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后可以形成哪些数字密码（写出三个）
2. （2）若一个直角三角形的周长是30，斜边长为13，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后得到的六位数的数字密码（只需一个即可）；
3. （3）若多项式 $\text{[math]}$ 因式分解后，利用本题的方法，当 $\text{[math]}$ 时可以得到其中一个六位数的数字密码为242834，求m、n的值．
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