人教版物理必修3同步练习: 12.4 能源与可持续发展(优生...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：4 类型：同步测试

一、选择题

1. (2017·锦州模拟) 如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别为2m和m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，倾角为θ的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦．开始时，物体B在一沿斜面向上的外力F=3mgsinθ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中（　　）

A . 物体B带负电，受到的电场力大小为mgsinθ B . 物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为 $\text{[math]}$ C . 撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为3gsinθ D . 物体A、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量等于物体B和地球组成的系统的机械能的减少量

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2. (2017高二上·嘉峪关期末)
如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a点的动能等于20eV，运动到b点时的动能等于2eV，若取C点为零电势点，则这个带电小球的电势能等于﹣6eV，它的动能等于（）

A . 16eV B . 14eV C . 6eV D . 4ev

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3. 如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体上方安装一劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧处于原长时，用手拉着其上端P点很缓慢地向上移动，直到物体脱离地面向上移动一段距离．在这一过程中，P点的位移为H ，则物体重力势能的增加量为（　　）

A . mgH B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

4. (2021高三上·湖北月考) 如图所示，顶角为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ ”形光滑直杆 $\text{[math]}$ 固定在竖直平面内，其角平分线 $\text{[math]}$ 竖直。质量均为m的甲、乙两小环套在杆上，并用原长为L、劲度系数为 $\text{[math]}$ （g为重力加速度大小）的轻质弹簧相连。开始时两环在同一高度上且弹簧处于原长状态，现将两环同时由静止释放。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。在两环沿直杆下滑的过程中，下列说法正确的是（　　）

A . 甲的最大加速度为 $\text{[math]}$ B . 当甲的速度最大时，弹簧的长度为 $\text{[math]}$ C . 当两环到达最低点时，弹簧的长度为 $\text{[math]}$ D . 甲与杆间的最大弹力为 $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·安徽月考) 如图所示，竖直固定的光滑直杆上套着物块A可上下自由滑动，不可伸长的细绳两端连接物块A、B跨过光滑的定滑轮放置，A、B的质量分别为m和2m，开始时用手托住物块B，绳与竖直杆之间的夹角为37°，放开物块B，B由静止开始运动，且B下降的最大高度为L， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，则（）

A . 物块A上升的最大高度为4L B . 物块B下降过程中机械能一直减小 C . 运动过程中A的机械能守恒 D . 物块A到达最高点时机械能增加 $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·湖南月考) 如图，电机带动长度 $\text{[math]}$ m的水平传送带以速度 $\text{[math]}$ m/s匀速传动，一质量为 $\text{[math]}$ kg的小木块以一定水平速度 $\text{[math]}$ 从传送带左端滑入，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，当小木块与传送带相对静止时，恰好到达传送带右端，重力加速度 $\text{[math]}$ 。则（）

A . $\text{[math]}$ m/s B . 小物块与传送带划痕长度为10m C . 过程中摩擦产热为30J D . 电机带动传送带匀速传动输出的总能量为60J

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7. (2021高三上·武汉开学考) 如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A与动滑轮连接。已知A、B的质量均为1kg，A与斜面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为10m/s² ，将A、B由静止释放，下列说法正确的是（　　）

A . 物体A，B释放瞬间，轻绳对P点的拉力大小为4N B . 物体B下降过程中，轻绳的拉力对A和B做的总功为零 C . 物体B下降过程中，B减少的机械能等于A增加的机械能 D . 物体B下降2m时（此时B未落地）的速度大小为4m/s

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8. (2021·贵州会考) 质量为 $\text{[math]}$ 的飞行器从地面竖直向上飞行，其速度—时间图象如图所示，取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 末飞行器的动能为 $\text{[math]}$ B . 在加速上升阶段飞行器受到的升力为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 内升力对飞行器做 $\text{[math]}$ 的负功 D . 飞行器上升过程中增加的机械能为 $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·泗县月考) 如图所示，金属框 $\text{[math]}$ 竖直放置且足够长，电阻为R，其他电阻均可忽略， $\text{[math]}$ 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中。当导体棒 $\text{[math]}$ 从静止下滑经一段时间后闭合开关S，则S闭合后（）

A . 导体棒 $\text{[math]}$ 可能做匀速直线运动 B . 导体棒 $\text{[math]}$ 的加速度不可能大于g C . 导体棒 $\text{[math]}$ 最终的速度与S闭合的时刻有关 D . 导体棒 $\text{[math]}$ 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒

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10. (2020高二上·溧水月考) 如图所示，固定的水平粗糙的金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在磁感应强度方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中。质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，弹簧劲度系数为k，导轨和棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧压缩量为 $\text{[math]}$ 。由静止释放导体棒，棒沿导轨往复运动，最后棒停止运动，此时弹簧处于原长，运动过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。下列说法正确的是（　　）

A . 棒被释放后第一次从右向左运动过程中，棒一直做减速运动 B . 刚释放导体棒时，棒的加速度大小为 $\text{[math]}$ C . 整个过程中弹簧的弹性势能减少量等于电阻上产生的热量 D . 整个过程中弹簧的弹性势能减少量等于电阻上产生的热量与摩擦产生的热量之和

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11. (2020高一下·西安月考) 将一质量为M的光滑斜劈固定在水平面上，一质量为m的光滑滑块（滑块可以看成质点）从斜面顶端由静止自由滑下。在此过程中，斜劈对滑块的支持力记为F_N1 ，地面对斜劈的支持力记为F_N2 ，滑块到达斜面底端时，相对地面的速度大小记为v、竖直分速度的大小记为v_y。若取消固定斜劈的装置，再让滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块的压力作用下斜劈会向左做匀加速运动，在此过程中，斜劈对滑块的支持力记为F_N1ʹ、地面对斜劈的支持力记为F_N2ʹ，滑块到达斜面底端时，相对地面的速度大小记v'、竖直分速度的大小记为v_yʹ。则下列大小关系正确的是（）

A . F_N1＜F_N1ʹ B . F_N2＞F_N2ʹ C . v＜v' D . v_y＜v_yʹ

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12. (2019高三上·鹤岗月考) 如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN< $\text{[math]}$ 。在小球从M点运动到N点的过程中（）

A . 弹力对小球先做正功后做负功 B . 有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C . 弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D . 小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能

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13. (2019高一下·阜阳月考) （多选)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A点与B点的竖直高度差为h，则（）

A . 由A到B重力做的功等于mgh B . 由A到B重力势能减少 $\text{[math]}$ mv² C . 由A到B小球克服弹力做功为mgh D . 小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－ $\text{[math]}$ mv²

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14. 在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为 $\text{[math]}$ ，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 小球运动的最大速度大于 B . 小球运动中的最大加速度为 C . 弹簧的劲度系数为 D . 弹簧的最大弹性势能为

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15. 如图甲所示是一打桩机的简易模型。质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入2cm深度，且物体不再被弹起，若以初始状态物体与钉子接触处为零势能点，物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图像如图乙所示。撞击前不计所有摩擦，钉子质量忽略不计， $\text{[math]}$ 。则（）

A . 物体上升过程中的加速度为 B . 物体上升过程中的最大速度为2m/s C . 物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率为12W D . 钉子受到的平均阻力为600N

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16. (2018·邯郸模拟) 如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上 $\text{[math]}$ 点的转轴上，另一端与一质量为 $\text{[math]}$ 、套在粗糙固定直杆 $\text{[math]}$ 处的小球(可视为质点)相连，直杆的倾角为30°， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 等于弹簧原长。小球从 $\text{[math]}$ 处由静止开始下滑，初始加速度大小为 $\text{[math]}$ ，第一次经过 $\text{[math]}$ 处的速度大小为 $\text{[math]}$ ，运动到 $\text{[math]}$ 处速度为0，后又以大小为 $\text{[math]}$ 的初始加速度由静止开始向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。下列说法正确的是（）

A . 小球可以返回到出发点处 B . 撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止 C . 弹簧具有的最大弹性势能为 D .

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17. (2018高一下·青冈期末) 如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（）

A . 电动机多做的功为 mv²/2 B . 物体在传送带上的划痕长v²/2μg C . 传送带克服摩擦力做的功为mv²/2 D . 电动机增加的功率为μmgv

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18. (2018高一下·宜宾期末) 如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连. 弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出). 现用水平向右的力缓慢地将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W. 撤去拉力后让物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零. 已知物块的质量为m ， AB =b ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ ，重力加速度为g. 则上述过程中（）

A . 经O 点时，物块的动能最大 B . 物块动能最大时，弹簧的弹性势能为零 C . 物块在A 点时，弹簧的弹性势能小于( $\text{[math]}$ ) D . 物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于( $\text{[math]}$ )

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三、非选择题

19. (2023高一下·深圳期中) 如图所示为供儿童娱乐的滑梯的示意图，假设其中 $\text{[math]}$ 为光滑斜面滑槽， $\text{[math]}$ 为动摩擦因数 $\text{[math]}$ 的水平滑槽，与半径 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 圆弧 $\text{[math]}$ 相切； $\text{[math]}$ 为水平地面。已知儿童在滑槽上滑动时，在 $\text{[math]}$ 点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 。（取 $\text{[math]}$ ）试求：
1. （1）儿童从A处由静止开始滑到 $\text{[math]}$ 处时的速度大小？
2. （2）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 至少为多少？
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20. (2023高一下·抚顺期末) 一装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角 $\text{[math]}$ 的光滑直轨道 $\text{[math]}$ ，粗糙水平直轨道 $\text{[math]}$ ，竖直墙 $\text{[math]}$ 组成，且各处平滑连接。 $\text{[math]}$ 右边的水平光滑地面上放有一无动力小车，并紧靠在竖直墙 $\text{[math]}$ 处，小车上表面与水平直轨道 $\text{[math]}$ 在同一水平面上。小车上表面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 、质量 $\text{[math]}$ ，轨道 $\text{[math]}$ 段长度为 $\text{[math]}$ 。将一质量也为 $\text{[math]}$ 的滑块从倾斜轨道 $\text{[math]}$ 上高度 $\text{[math]}$ 处静止释放，滑块在 $\text{[math]}$ 段运动时的阻力为其重力的 $\text{[math]}$ 倍。 $\text{[math]}$ 求：
1. （1）滑块到达 $\text{[math]}$ 点时的速度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）滑块滑上小车后相当于小车的位移 $\text{[math]}$ 。
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21. (2023高一下·芜湖期末) 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。轻质弹簧左端固定于挡板，右端自由伸长至A点。一质量为m的小物块将弹簧压缩后由静止释放，在弹力作用下小物块获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过B点的速度为v，之后沿半圆形导轨运动，恰能通过最高点C。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。求：
1. （1）弹簧压缩时的弹性势能；
2. （2）小物块沿半圆形导轨运动过程中克服阻力做的功；
3. （3）若水平面AB间不光滑，且与小物块间的动摩擦因数为μ，AB间距为L，A点左侧水平面及半圆形导轨均光滑。欲使小物块滑上半圆形轨道且中途不脱离半圆形导轨，则压缩弹簧时存贮的弹性势能大小范围是多少？
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22. (2023高二下·天津市期末) 如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为M＝0.2 kg的小球P和质量为m＝0.1 kg的小球Q ， P、Q之间压缩一轻弹簧（轻弹簧与两小球不拴接），桌面边缘E处放置一质量也为m＝0.1 kg的橡皮泥球S ，在B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、Q两小球被轻弹簧弹出，小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D点。已知水平桌面高为h＝0.2 m，D点到桌面边缘的水平距离为x＝0.2 m，重力加速度为g＝10 m/s² ，求：
1. （1）小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小N_B′；
2. （2）小球Q与橡皮泥球S碰撞前瞬间的速度大小v_Q；
3. （3）被压缩的轻弹簧的弹性势能E_p。
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23. (2023高一下·山西月考) 如图所示，半径 $\text{[math]}$ 的光滑竖直圆轨道 $\text{[math]}$ 固定在水平平台 $\text{[math]}$ 上，接触点B与地面平滑连接，平台 $\text{[math]}$ 左侧固定一轻弹簧，右侧有另一足够长的平台 $\text{[math]}$ ，两者的高度差 $\text{[math]}$ 。质量 $\text{[math]}$ 的物块压缩弹簧后从A点由静止释放，物块经过B点冲上竖直圆轨道后，又从B点滑上平台 $\text{[math]}$ 继续运动。已知平台 $\text{[math]}$ 表面光滑，平台 $\text{[math]}$ 表面粗糙且长度 $\text{[math]}$ ，物块与平台 $\text{[math]}$ 表面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。
1. （1）若物块在A点时弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ ，求物块运动到B点时对竖直圆轨道的压力大小 $\text{[math]}$ ；
2. （2）要使物块不脱离竖直圆轨道且能到达D点，求弹簧弹性势能的最小值 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若物块能从 $\text{[math]}$ 点飞出，求物块落到平台 $\text{[math]}$ 上时距 $\text{[math]}$ 点的水平距离 $\text{[math]}$ 与弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ 的关系式。
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24. (2023高一下·杭州期中) 如甲图所示为安装在公路上强制过往车辆减速的减速带，现有一水平道路上连续安装有10个减速带（图乙中末完全画出），相邻减速带间的距离均为 $\text{[math]}$ （每个减速带宽度远小于 $\text{[math]}$ ，可忽略不计）；现有一质量为 $\text{[math]}$ 的电动小车（可视为质点）从第1减速带前某处以恒定功率 $\text{[math]}$ 启动，到达第1减速带前已达到最大行驶速度 $\text{[math]}$ 。已知小车每次通过减速带时所损失的机械能与其行驶速度相关，测量发现，小车在通过第5个减速带后，通过相邻两减速带间的时间均为 $\text{[math]}$ 。通过第10个减速带时立即关闭电门无动力滑行，小车在水平路面上继续滑行距离 $\text{[math]}$ 后停下。已知小车与路面间的阻力大小恒定，空气阻力不计。
1. （1）求小车与路面间的阻力 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求小车通过第5个减速带后，通过每一个减速带时所损失的机械能；
3. （3）若小车通过前5个减速带时损失的总机械能是其通过后5个减速带时所损失总机械能的1.6倍，求小车从第1个减速带运动至第5个减速带所用的时间 $\text{[math]}$ 。
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25. (2023·山东模拟) 如图，水平面中间夹有一水平传送带，水平面与传送带上表面平齐且平滑连接，左侧水平面上c点左侧部分粗糙，右侧部分光滑，传送带右侧水平面光滑。质量为 $\text{[math]}$ 的小滑块P与固定挡板间有一根劲度系数为k=29.12N/m的轻弹簧（P与弹簧不拴接），初始时P放置在c点静止且弹簧处于原长。传送带初始静止，在传送带左端点a处停放有一质量为 $\text{[math]}$ 的小滑块Q。现给P施加一水平向左、大小为F=20.2N的恒力，使P向左运动，当P速度为零时立即撤掉恒力，一段时间后P将与Q发生弹性碰撞（不计碰撞时间），以后P、Q间的碰撞都是弹性碰撞，在P、Q第一次碰撞时传送带由静止开始做顺时针方向的匀加速运动，加速度大小为 $\text{[math]}$ ，当速度达到v=4m/s时传送带立即做匀减速运动直至速度减为零，加速度大小为 $\text{[math]}$ ，当传送带速度减为零时，Q恰好运动到传送带右端点b处。已知P与水平面、传送带间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ， Q与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的形变在弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为 $\text{[math]}$ ， x为弹簧的形变量，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：
1. （1） P与Q第一次碰前P的速度大小；
2. （2）为保证P与Q能够相碰，求恒力的最小值；
3. （3） P、Q最终的速度大小；
4. （4） P、Q由于与传送带间的摩擦，系统产生的热量。
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26. (2022高三上·徐州期中) 一游乐设施简化模型如图所示，挡板1、2分别固定在光滑斜面的顶端和底端，相距为L，A为一小滑块，B为不计质量的板（在外力的作用下可以瞬间获得或失去速度），长度 $\text{[math]}$ ， AB间的滑动摩擦力大小恒等于A的重力，A、B与挡板的碰撞都是弹性碰撞，已知斜面的倾角 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g。
1. （1）若将置于板上端的滑块A以初速度为零释放，求滑块A到达挡板2时的速度大小。
2. （2）在挡板1处有发射装置，可以将置于板上端的滑块A沿平行于斜面的方向发向发射，要使滑块A恰能回到挡板1处，求滑块A需要的发射速度大小。
3. （3）在（2）中，若使滑块A以初速度 $\text{[math]}$ 发射，求滑块A做周期性运动时的周期。
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27. (2022高二下·舟山期末) 如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道 $\text{[math]}$ ，圆心为O的竖直半圆轨道 $\text{[math]}$ 、水平直轨道 $\text{[math]}$ 及弹性板等组成，半圆轨道最高点D与水平直轨道右端点E处在同一竖直线上，且D点略高于E点。已知可视为质点的滑块质量 $\text{[math]}$ ，轨道 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，轨道 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ ，滑块与轨道 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其余各部分轨道均光滑。游戏时滑块从A点弹出，经过圆轨道井滑上水平直轨道 $\text{[math]}$ 。弹簧的弹性势能最大值 $\text{[math]}$ ，弹射器中滑块与弹簧相互作用时，机械能损失忽略不计，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回，不计滑块通过 $\text{[math]}$ 之间的能量损失。
1. （1）若弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ ，求滑块运动到与圆心O等高的C点时所受弹力 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ ，写出滑块第一次到达F点时的速度v与 $\text{[math]}$ 之间的关系式；
3. （3）若滑块最终静止在水平直轨道 $\text{[math]}$ 上，求弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ 的范围。
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28. (2022高一下·九江期末) 如图所示，CD与EG是两段半径为R的四分之一竖直光滑圆弧轨道，G为圆弧轨道的最高点，圆 $\text{[math]}$ 连线水平，DE错开的距离略大于小滑块的大小，将一轻弹簧放置在水平轨道AC上，弹簧左端固定在A点，右端位于B点，并与质量为m的小滑块接触但不连接，此时弹簧恰好处于原长。现将小滑块推至O点并由静止释放，小滑块向右运动进入圆弧轨道，通过G点后落到水平轨道AN的P点（P点未画出）。已知G点在水平轨道上的投影点为M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ， BC部分光滑且与竖直圆弧轨道相切于C点。用g表示重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小滑块可视为质点，弹簧在弹性限度内的最大压缩量为2.5R。求：
1. （1）小滑块运动到圆弧轨道最高点G时，对轨道的压力F；
2. （2）弹簧被压缩到O点时弹簧的弹性势能；
3. （3）若保证小滑块能够进入圆弧轨道且在圆弧轨道上运动过程中中途不脱离圆弧轨道，小滑块释放点到B点的距离范围（已知弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比）。
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29. (2022高三上·江西期中) 如图所示，一长L=1m的水平传送带以v₀=1m/s的速度逆时针匀速转动，其右端B处平滑连接着一个固定在竖直平面内、半径R=0.5m的光滑四分之一圆轨道。传送带左端A与光滑水平面平滑连接。一轻质弹簧的左端固定在水平面某处。质量m=1kg的小物块P在外力作用下初次压缩弹簧并处于静止状态，弹簧与小物块不拴接，此时弹簧的弹性势能EP=19J。现撤去外力，弹簧伸长，小物块脱离弹簧后滑上传送带。小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2。（g=10m/s²）试求：
1. （1）小物块第一次经过B点后能够上升的最大高度；
2. （2）小物块第6次经过圆轨道最低点时对轨道的压力大小；
3. （3）小物块第20次压缩弹簧的过程中，弹簧弹性势能的最大值。
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30. (2022高一下·丽水期末) 如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道AB，圆心为O₁的竖直半圆轨道BCD、圆心为O₂的竖直半圆管道DEF，倾斜直轨道FG及弹性板等组成，轨道各部分平滑连接。已知滑块质量m=0.02kg（可视为质点），轨道BCD的半径R=0.9m，管道DEF的半径r=0.1m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ=0.75，其余各部分轨道均光滑，轨道FG的长度l=1m，倾角θ=37°，弹射器中弹簧的弹性势能最大值E_pm=1J，滑块与弹簧作用后，弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
1. （1）在某次游戏中滑块第1次运动到与O₁等高的C点时的速度v₁=2m/s，求弹簧的弹性势能Ep；
2. （2）要使滑块不脱离轨道，求滑块第1次经过管道DEF的最高点F时对轨道的弹力F_N至少多大；
3. （3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终停在轨道FG上，求弹簧的弹性势能E_p的取值范围。
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