广东省惠州中学2023-2024学年高一（下）月考数学试卷（...

更新时间：2024-04-09 浏览次数：21 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·惠州月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·惠州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件
C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高一下·惠州月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·惠州月考) 最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早 $\text{[math]}$ 多年发现勾股定理，如图所示， $\text{[math]}$ 满足“勾三股四弦五”，其中股 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不含端点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足勾股定理，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·惠州月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B .
C . D .

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6. (2024高一下·惠州月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·惠州月考) 近来国内天气干旱，各地多次发布干旱红色预警信号，导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 斤、 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 斤 $\text{[math]}$ ，甲和乙购买白菜的方式不同，甲每周购买 $\text{[math]}$ 元钱的白菜，乙每周购买 $\text{[math]}$ 斤白菜，甲、乙两次平均单价为分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小无法确定

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8. (2024高一下·惠州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有六个零点，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·惠州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·惠州月考) 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，环境温度是 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、则经过 $\text{[math]}$ 分钟后物体的温度 $\text{[math]}$ 将满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 现有一杯 $\text{[math]}$ 的热红茶置于 $\text{[math]}$ 的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是 $\text{[math]}$ 参考数值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
B . 若 $\text{[math]}$ ，则红茶下降到 $\text{[math]}$ 所需时间大约为 $\text{[math]}$ 分钟
C . $\text{[math]}$ 分钟后物体的温度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$
D . 红茶温度从 $\text{[math]}$ 下降到 $\text{[math]}$ 所需的时间比从 $\text{[math]}$ 下降到 $\text{[math]}$ 所需的时间多

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11. (2024高一下·惠州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称
B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称
C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增
D . $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 的所有交点的横坐标之和为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·惠州月考) 已知扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角为 $\text{[math]}$ ，其面积是 $\text{[math]}$ ，则该扇形的周长是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·惠州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互相垂直的单位向量，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024高一下·惠州月考) 定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的增区间为； $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·惠州月考) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆 $\text{[math]}$ 在第四象限交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高一下·惠州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值以及取得最小值时 $\text{[math]}$ 的集合．
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17. (2024高一下·惠州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024高一下·惠州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有唯一的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高一下·惠州月考) 在校园策化、改造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地．
1. （1）甲校决定在半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形空地 $\text{[math]}$ 的内部修建一矩形观赛场地 $\text{[math]}$ 如图所示，求出观赛场地的最大面积；
2. （2）乙校决定在半径为 $\text{[math]}$ 、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形空地 $\text{[math]}$ 的内部修建一矩形现赛场地 $\text{[math]}$ ，如图所示，
  $\text{[math]}$ 请你确定 $\text{[math]}$ 点的位置，使观赛场地的面积最大．
  $\text{[math]}$ 求出最大面积．
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