一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
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A . 2
B .
C .
D . -2
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2.
(2024九下·南宁月考)
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.下图为部分“卦”的符号,其中是中心对称图形的是( )
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3.
(2024九下·顺城模拟)
今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没
逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议,据国家电影局2月18日发布数据,我国2024年春节档电影票房达8016000000元,创造了新的春节档票房纪录.其中数据8016000000用科学记数法表示为( )
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A . 3a2﹣a23
B . (a2)3a6
C . a2•a3a6
D . a6÷a2a3
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A . 调查邕江流域水质情况
B . 了解全国中学生的心理健康状况
C . 了解全班学生的身高情况
D . 调查春节联欢晚会收视率
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A . x≥1
B . x>1
C . x≠1
D . x<1
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8.
(2024九下·南宁月考)
某学校开设了劳动教育课程.小韦从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等.小韦恰好选中“烹饪”的概率为( )
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9.
(2024九下·南宁月考)
2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”.截至2月10日2时,总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次.据统计,2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次,设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为
, 则可列出关于
的方程( )
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10.
(2024九下·南宁月考)
如图,
, 点
和点
是对应顶点,点
和点
是对应顶点,过点
作
, 垂足为点
, 若
, 则
的度数为( )
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12.
(2024九下·南宁月考)
如图,已知点
A是一次函数
的图象上一点,过点
A作
x轴的垂线
l ,
B是
l上一点(
B在
A上方),在
的右侧以
为斜边作等腰直角三角形
, 反比例函数
的图象过点
B ,
C , 若
的面积为16,则
的面积是( )
A . 3
B . 4
C . 6
D . 12
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
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18.
(2024九下·南宁月考)
如图,等边三角形
的边长为
, 动点
从点
出发以
的速度沿
向点
匀速运动,过点
作
, 交边
于点
, 以
为边作等边三角形
, 使点
,
在
异侧,当点
落在
边上时,点
需移动
.
三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
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(1)
请用尺规作边
的垂直平分线,交
AC于点
, 交
BC于点F,并连接
(保留作图痕迹,不要求写作法).
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(2)
在(1)的条件下,若
的周长为3,求
的
周长 .
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22.
(2024九下·南宁月考)
为了解中学生的视力情况,某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查,并对他们的视力数据进行整理,得到如下统计表和统计图.
初中学生视力情况统计表
视力 | 人数 | 百分比 |
0.6及以下 | 8 | |
0.7 | 16 | |
0.8 | 28 | |
0.9 | 34 | |
1.0 | | |
1.1及以上 | 46 | |
合计 | 200 | |
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(1)
,
;
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-
(3)
约定:视力达到1.0及以上视为视力良好.若该区有10000名中学生,估计该区有多少名中学生视力良好?并对视力保护提出一条合理化建议.
-
-
(1)
求
的长;
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24.
(2024九下·南宁月考)
为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间,在九年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共13个班级参加.
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(1)
比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分.某班级在12场比赛中获得总积分为32分,问该班级胜负场数分别是多少?
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(2)
投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某班级在其中一场比赛中,共投中22个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于50分,问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球?
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25.
(2024九下·南宁月考)
综合与实践:
问题背景:数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形,对此三角形产生了极大兴趣并展开探究.
探究发现:如图1,在中, , .
-
(1)
操作发现:将
折叠,使边
落在边
上,点
的对应点是点
, 折痕交
于点
, 连接
,
,
①;
②设 , 则(用含的式子表示);
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(2)
进一步探究发现:
, 这个比值被称为黄金比.请你在(1)的条件下,证明:
.
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(3)
拓展应用:当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时,这个三角形叫黄金三角形.
如图1中的是黄金三角形.
如图2,在菱形中, , , 求菱形较长对角线的长.
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(2)
点
是直线
上方抛物线上的一动点,过点
作
于点
, 过点
作
轴的平行线交直线
于点
.
①当点P运动到抛物线顶点时,求此时的面积.
②点在运动的过程中,是否存在周长的最大值,若存在,请求出周长的最大值及此时点的坐标;若不存在,请说明理由.