广西壮族自治区桂林市宝湖、宝贤中学2023-2024学年八年...

更新时间：2024-09-10 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1. (2023·广西) 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020八上·嘉兴期末) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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3. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ，则下列说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知正多边形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的边数为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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6. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 18 B . $\text{[math]}$ C . 36 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 边的中点，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 的两边上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以点A、B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点C；连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 13 B . 21 C . 25 D . 29

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11. (2022·张店模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③．④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为10米，20米和30米，入口区域和出口区域的面积分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

13. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 还需要添加的一个条件是或．(只需写出两种情况，图中不能再添加其它辅助线段)

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14. (2020·九江模拟) 如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O顺时针旋转，至少旋转^°的角后，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形．

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15. (2024九上·简阳期末) 菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，它的一条对角线长 $\text{[math]}$ ，则另一条对角线的长为 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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17. 如图，设 $\text{[math]}$ 是已知线段，经过点B作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ．已知线段 $\text{[math]}$ 的长为2，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共8小题，72分）

19. (2022八下·大同期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是平行四边形．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度．
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21.
如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

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22. 一张矩形纸ABCD ，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E ．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F ，折叠出四边形AECF ．
1. （1）求证：AF $\text{[math]}$ CE；
2. （2）当∠BAC＝ ▲ 度时，四边形AECF是菱形？说明理由．
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23. (2019八下·保山期中) 四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.
1. （1）求证：AM=AD+MC.
2. （2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
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24. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与B、D重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点N ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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25. 如图1，P为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
小明同学的想法是：不妨设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设法把 $\text{[math]}$ 相对集中，于是他将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （如图2），然后连接 $\text{[math]}$ ，问题得以解决．
1. （1）求出图2中 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）【请你参考小明同学的方法，解答下列问题】
  如图3，P是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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26. 综合探究：
“在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积”．
小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求 $\text{[math]}$ 的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求 $\text{[math]}$ 面积的方法叫做构图法．
1. （1）直接写出图1中 $\text{[math]}$ 的面积是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），试运用构图法在图2中画出相应的 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）拓展应用：求代数式： $\text{[math]}$ 的最小值．
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