广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年八年...

更新时间：2024-08-24 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 下列实数中，是有理数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）

A . 1，2，5 B . 1， $\text{[math]}$ ， 4 C . 2，3，4 D . 3，4，5

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4. 以下问题，适合抽样调查的是（）

A . 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B . 对乘坐地铁的乘客进行安全检查 C . 检测“神舟十六号”飞船的零部件 D . 调查中央电视台《3·15晚会》的收视率

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5. 如图，已知直线AB、CD相交于点E ， EF⊥AB ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 38° B . 52° C . 58° D . 62°

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列不等式中，解集是x＞1的不等式是(　　)

A . －3x＞－3 B . －2x－3＞－5 C . 2x＋3＞5 D . x＋4＞3

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8. (2023九上·白银期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的四个内角的平分线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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9. (2020八下·铁东期中) 如图， $\text{[math]}$ ，则数轴上点C所表示的数为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某周五学校举行了家长开放日活动，在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，如图②．
根据以上的操作，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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12. 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为12， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点E在正方形 $\text{[math]}$ 内，在对角线 $\text{[math]}$ 上有一点P ，使 $\text{[math]}$ 的和最小，则这个最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2021八下·苍南期末) 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母x的取值范围是。

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14. (2020八上·龙岩期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ；

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15. 如图，一技术人员用刻度尺（单位： $\text{[math]}$ ）测量某三角形部件的尺寸，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的刻度分别为0、5，则 $\text{[math]}$ cm．

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16. 分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是．

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17. (2023·郧西模拟) 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是 $\text{[math]}$ .

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18. (2021·建湖模拟) 如图，在△ABC中，M是BC边上的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P，已知AB＝16，AC＝24，那么PM的长为.

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积 $\text{[math]}$ ．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）利用尺规作出 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，学校体育组长随机抽取部分九年级学生测量赛跑后 $\text{[math]}$ 的脉搏次数（在健康状态下，脉搏次数与心率相同），并绘制如下频数分布直方图．根据信息，回答下列问题：
1. （1）被调查的学生人数为；
2. （2）已知学生赛跑后1分钟脉搏次数130～160都属于身体素质较好的情况，该校九年级学生人数1000人，请估计九年级学生身体素质较好的学生大约有多少人？
3. （3）人在运动时心率通常和人的年龄有关，用 $\text{[math]}$ （岁）表示一个人的年龄，用 $\text{[math]}$ （次）表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么 $\text{[math]}$ ．正常情况，在运动时一个15岁的学生能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
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23. 问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于宽 $\text{[math]}$ ，木块从正面看是一个边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，求一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 处到达点 $\text{[math]}$ 处需要走的最短路程．
数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长即蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 处到达点 $\text{[math]}$ 处需要走的最短路程，依据是；
2. （2）问题解决：求出这只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 处到达点 $\text{[math]}$ 处需要走的最短路程．
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24. 2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍．
1. （1）求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？
2. （2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了 $\text{[math]}$ ，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？
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25. 【综合与实践】
【问题背景】几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？
【问题解决】下面是两位同学的转化方法：
方法1：如图1，连接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，分别过四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形 $\text{[math]}$ ，易证四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：．
  方法2：如图2，取四边形 $\text{[math]}$ 四边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以得出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （3）【实践应用】如图3，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点 $\text{[math]}$ 处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状．
  ①请问能否实现这一设想？若能，请你画出你设计的图形；若不能，请说明理由．
  ②已知，在四边形池塘 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则求四边形池塘 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 坐标为；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 为等边三角形．
  ①求证： $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值；
  ②点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标．若变化，请说明理由．
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