浙江省杭州市大关中学2024年八年级下学期数学3月月考试卷

更新时间：2024-06-03 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、选择题(共10小题,每小题3分.每小题只有一个选项符合题意)

1. 下列各式中，不是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·杭州月考) 下列计算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·汕头期中) 若 $\text{[math]}$ 能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·杭州月考) 若方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则方程必有一个实数根为（）

A . -1 B . 0 C . 2 D . 4

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5. (2024八下·杭州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·杭州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般式后，其常数项为-1，则二次项、一次项分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4，6 D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，依据下表，它的一个解的范围是（）
$\text{[math]}$
2.5
2.6
2.7
2.8
$\text{[math]}$
-0.25
-0.04
0.19
0.44

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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8. (2024八下·杭州月考) 某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示：
本数
2
3
4
5
6
7
8
人数
▊
▊
2
3
4
5
9
其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A . 平均数，方差 B . 中位数，方差 C . 平均数，众数 D . 中位数，众数

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9. (2024八下·杭州月考) 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”.截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次.据统计，2022年首次推出的“坚屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列出关于 $\text{[math]}$ 的方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·杭州月考) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则方程必有一根为 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
③若 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ ，必有实根 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 其中正确的（）

A . ①② B . ①④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题(共6小题,每小题3分)

11. (2024八下·杭州期中) 某校准备选拔一名同学参加市区举办的学生运动会，有甲、乙、丙三位同学报名，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是 $\text{[math]}$ .你认为适合选同学参加决赛.

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12. (2024八下·潼南月考) 一组数据2，4，x，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是.

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13. (2024八下·郯城期中) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024八下·杭州月考) 如图，将长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的长方形剪拼成一个正方形，则正方形边长为 $\text{[math]}$ .

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15. (2024八下·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ 的两根为2，3，则 $\text{[math]}$ 的两个根分别为.

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16. (2024九上·丰都县月考) 如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，我们称这个三位数为“勤劳数”．例如：630，123．最大的“勤劳数”是若三位数 $\text{[math]}$ 是“勤劳数”，且各位数字之和大于7小于10，且百位数字 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则满足条件的所有“勤劳数”的和是

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三、解答题(共8小题,认真审题,按要求写出解题过程)

17. (2024八下·杭州月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024八下·杭州月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2024八下·萧山月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八下·杭州月考) “登高望远”，说的是登得高看得远.如图，若观测点的高度为 $\text{[math]}$ ，观测者能看到的最远距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是地球半径，通常取 $\text{[math]}$ .
1. （1）李青站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）王林说“泰山海拔约为 $\text{[math]}$ ，泰山到海边的最小距离约 $\text{[math]}$ ，天气晴朗时站在泰山之巅(人的身高忽略不计)可以看到大海”.请判断其结论是否正确，并说明理由.
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21. (2024九下·丰城期中) 在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕.当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30.细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2，但售价不能超过10元.
1. （1）若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少.
2. （2）若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价为多少元.
3. （3）要使平均每小时的销售总额最大，小蛋糕的售价应定为多少元?并求出最大销售额.
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22. (2024八下·杭州月考) 在疫情防控常态化宣传教育活动中，某校为了了解七年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：
[收集数据]
甲班15名学生测试成绩分别为78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.
乙班15名学生测试成绩中 $\text{[math]}$ 的成绩如下：91，92，94，90，93
[整理数据]
班级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
[分析数据]
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
47.3
乙
90
87
b
50.2
[应用数据]
1. （1）根据以上信息，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人.
3. （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好?请说明理由（一条即可).
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23. (2024八下·杭州月考) 【阅读】我们将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为一对“对偶式”，因为 $\text{[math]}$ ，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效地将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的“ $\text{[math]}$ "去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
1. （1）对偶式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系是____；
  
  A . 互为相反数 B . 绝对值相等 C . 互为倒数
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，化简x，y；
3. （3）解方程： $\text{[math]}$ .
  [提示：令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ].
4. （4）求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2024八下·杭州月考) 阅读材料：
材料1：若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值.
解： $\text{[math]}$ 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，
$\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）类比应用：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m、n，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）思维拓展：已知实数s、t满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
4. （4）思维拔高：若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，相应的一元二次方程的两个根分别记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .(直接写出答案)
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