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吉林省松原市前郭县三校2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-04-30 浏览次数：68 类型：中考模拟
一、选择题（12分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
三、解答题（每小题5分，共20分）
四、解答题（每小题7分，共28分）
  • 19. (2024九下·永昌模拟) 图①、图②均是5×5的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．

    1. （1） 线段AB的长为；
    2. （2） 在图①中，以线段AB为腰画一个等腰钝角三角形ABC；
    3. （3） 在图②中，以线段AB为边画一个轴对称四边形ABEF ， 使其面积为8．
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  • 20. (2024九下·桦甸月考) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系式为 ， 如图．

    1. （1） 求蓄电池的电压是多少；
    2. （2） 如果电流不超过12A ， 求电阻应控制的范围．
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  • 21. (2024·前郭尔罗斯模拟) 如图1是一台电脑支架，图2是其侧面示意图，AB ， BC可分别绕B ， C转动，测量知AB＝10cm ， BC＝6cm ， 当AB ， BC转动到∠ABC＝90°时，∠BCD＝37°时，求点A到CD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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  • 22. (2024·前郭尔罗斯模拟) 为号召学生积极实践创新，创设浓郁学科学氛围，活跃校园科技生活，我校开展了第十一届科技节．学校随机抽取了部分学生对科技节“最喜欢的活动”进行调查：A ． 中国古代科技发明；B ． 创意机器人；C ． 科技改变生活；D ． 立体模型制作．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：

    1. （1） 本次调查共调查了名学生；
    2. （2） 请你补全条形统计图；
    3. （3） 计算扇形统计图中“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为°，“中国古代科技发明”部分所占的百分比是；
    4. （4） 我校共有2800名学生，估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有多少名？
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五、解答题（每小题8分，共16分）
  • 23. (2024·前郭尔罗斯模拟) 我市莲池区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑．哥哥先让小明跑若干米 ， 哥哥追上小明后，小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程y（m）与哥哥跑步的时间x（s）之间的函数图象如图．

    1. （1） 哥哥的速度是m/s，哥哥让小明先跑了米，小明后来的速度为m/s．
    2. （2） 哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？
    3. （3） 求哥哥跑几秒时，两人相距10米？
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  • 24. (2024·前郭尔罗斯模拟)
    1. （1） 【教材呈现】华师版八年级上册教材第69页的部分内容．

      例4 如图13.2.13，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE ， 使CE∥AB ， 交AD的延长线于点E ． 求证：AD＝ED ．

      证明：∵CE∥AB（已知），

      请根据教材内容，结合图①，补全证明过程．

    2. （2） 【结论应用】

      如图②，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连结CE ， 线段CE与BA边的延长线交于点F ， 点P、Q分别在线段CE、EF上，且CP＝FQ ．

      求证：四边形APDQ是平行四边形．

    3. （3） 如图③，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，分别取AB、CD边的中点E、F ， 连结EF ， 经过线段EF中点O任意作一条直线l ， 作点B关于直线l的对称点P ， 连结PE、PO、PF ， 过点E作PF的平行线交PO的延长线于点Q ， 连结FQ ， 得到四边形PEQF ． 则四边形PEQF面积的最大值为．
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六、解答题（每小题10分，共20分）
  • 25. (2024·前郭尔罗斯模拟) 如图①所示，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm ， AD⊥BC于点D ， 点P从点A出发，沿A→C方向以1cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q ， 以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM ， 且∠PQM＝90°（点M ， C位于PQ异侧），设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）．

    1. （1） 如图②，当点M落在AB上时，x＝；
    2. （2） 求点M落在AD上时x的值；
    3. （3） 若M点在AD下方时，求重叠部分面积y与运动时间x的函数表达式．
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  • 26. (2024·前郭尔罗斯模拟) 如图，一次函数与y轴交于点A ， 与x轴交于点B ， 抛物线经过点A、B ， 并与x轴交于另一点C ．

    1. （1） 点A的坐标是，点B的坐标是；
    2. （2） 求抛物线的解析式；
    3. （3） 在直线AB下方的抛物线上有一个点D ， 求这个四边形ACBD面积的最大值，并写出点D坐标；
    4. （4） 在x轴上有一个动点P（m ， 0），当线段OA绕点P逆时针旋转90°后得到线段MN ． 当线段MN与抛物线只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．
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