云南省云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3...

更新时间：2024-05-20 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·云南月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的（）

A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C . 离心率相等 D . 焦距相等

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2. (2024高二下·云南月考) 在四边形 $\text{[math]}$ 中，四个顶点A，B，C，D的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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3. (2024高二下·云南月考) 各项为正的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前4项和 $\text{[math]}$ （）

A . 40 B . 121 C . 27 D . 81

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4. (2024高二下·云南月考) 设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·云南月考) 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（）

A . 48 B . 32 C . 24 D . 16

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6. (2024高二下·云南月考) 若点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·云南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·云南月考) 将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（）

A . 2720 B . 3160 C . 3000 D . 2940

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分；若只有两个正确选项，每选对一个3分；若只有3个正确选项，选对一个2分，选对两个3分

9. (2024高二下·云南月考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中（）

A . 奇数项的二项式系数和为256 B . 第6项的系数最大 C . 存在常数项 D . 有理项共有6项

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10. (2024高二下·云南月考) 设 $\text{[math]}$ 为复数，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于第二象限 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2

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11. (2024高二下·云南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是增函数 D . $\text{[math]}$ 是偶函数

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·云南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. (2024高二下·云南月考) 将平面内等边 $\text{[math]}$ 与等腰直角 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为斜边），沿公共边 $\text{[math]}$ 折叠成直二面角，若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在同一球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为.

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14. (2024高二下·云南月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·云南月考) 滇池久负盛名，位于春城昆明，是我国西南地区最大的淡水湖，被誉为“高原明珠”．如图，为计算滇池岸边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点之间的距离，在岸边选取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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16. (2024高二下·云南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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17. (2024高二下·云南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，并求此时点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. (2024高二下·云南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过F作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线 $\text{[math]}$ 于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点Q，O为坐标原点，证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2024高二下·云南月考) 设正整数数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .如果存在 $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 中任意 $\text{[math]}$ 项的算术平均值均为整数，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 阶平衡数列”
1. （1）判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为偶数，证明：数列 $\text{[math]}$ ， 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“ $\text{[math]}$ 阶平衡数列”，其中 $\text{[math]}$
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 均为“ $\text{[math]}$ 阶平衡数列”，求数列 $\text{[math]}$ 中所有元素之和的最大值．
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