广西南宁市武鸣区2023-2024学年高一下学期3月月考数学...

更新时间：2024-04-17 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、单项选择题 (本题共8小题，每题5分，共40分）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若O为 $\text{[math]}$ 内部的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题 (本题共3小题，每题6分，共18分）

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正数，且 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 最大值为1 B . $\text{[math]}$ 有最大值4 C . $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . $\text{[math]}$ 的最小值为9

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10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形 $\text{[math]}$ 由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列命题中为真命题的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为π B . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 C . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图案的一个对称中心 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到 $\text{[math]}$ 的图象

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三、填空题 (本题共3小题，每题5分，共15分）

12. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E ， F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数，则实数a的取值范围是.

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四、解答题 (本题共5小题，共77分）

15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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16. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 的投影向量的坐标．
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17. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知三角形ABC中，内角A ， B ， C所对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B；
2. （2）若b＝2，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）若b＝2，求三角形ABC面积的最大值．
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19. 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产 $\text{[math]}$ （百辆），需另投入成本 $\text{[math]}$ （万元），且 $\text{[math]}$ ；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.
1. （1）求出2024年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （百辆）的函数关系式；
2. （2） 2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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