一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
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1.
数列
的递推公式可以是( )
-
-
-
4.
若
, 则
( )
A .
B . -2024
C .
D . 2024
-
A . 21
B . 18
C . 15
D . 12
-
6.
设
P为曲线
C:
上的点,且曲线
C在点
P处切线倾斜角的取值范围是
, 则点
P横坐标的取值范围为( )
-
7.
已知首项为1的数列
, 且
对任意正整数
恒成立,则数列
的前
项和
为( )
-
8.
已知正数数列
是公比不等于1的等比数列,且
, 试用推导等差数列前
项和的方法探求:若
, 则
( )
A . 2022
B . 4044
C . 2023
D . 4046
二、多选题(本大题共4小题,每小5分,共20分.全对5分,部分选对2分,有错选0分)
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-
-
-
12.
任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘
再加上
;若是偶数,就将该数除以
. 反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈
. 这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).比如取正整数
, 根据上述运算法则得出
. 猜想的递推关系如下:已知数列
满足
,
, 设数列
的前
项和为
,则下列结论正确的是( )
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案直接填在答题卡中的横线上.)
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13.
曲线
在点在
时的切线斜率为
.
-
14.
已知数列
的前
项和为
, 若对任意的
, 且
, 则
.
-
15.
正项数列
共有9项,前3项成等差,后7项成等比,
.前
项和为
, 则
的值为
.
-
四、解答题(本大题共6个小题,其中第17题10分,其余每小题12分,共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)
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(1)
求数列
的通项公式:
-
(2)
已知数列
是首项为1,公比为2的等比数列,求
的前
n项和
.
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18.
已知曲线
.
-
(1)
求曲线在
处的切线方程;
-
-
-
(1)
确定常数
, 并求
;
-
(2)
求数列
的前15项和
.
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(1)
求数列
的通项公式;
-
-
21.
某企业年初在一个项目上投资
千万元,据市场调查,每年获得的利润为投资的
, 为了企业长远发展,每年底需要从利润中取出
万元进行科研、技术改造,其余继续投入该项目.设经过
年后,该项目的资金为
万元.
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(1)
写出一个递推公式,表示
之间的关系,并求证:数列
为等比数列;
-
(2)
若该项目的资金达到翻一番,至少经过几年?(
,
)
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22.
如图,曲线
下有一系列正三角形,设第
n个正三角形
(
为坐标原点)的边长为
.
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(1)
求
的值;
-
(2)
求出
的通项公式;
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