2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第五章第4节）培优卷

更新时间：2024-04-11 浏览次数：28 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024八上·容城月考) 解分式方程 $\text{[math]}$ 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）

A . x+2＝3 B . x﹣2＝3 C . x﹣2＝3(2x﹣1) D . x+2＝3(2x﹣1)

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2. 某校学生去距离学校 $\text{[math]}$ 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 $\text{[math]}$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若分式方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2023八上·连平期末) 若 $\text{[math]}$ 是分式方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . -6 C . 4 D . -4

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5. (2023八上·洪江期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 解分式方程 $\text{[math]}$ 分以下四步，其中错误的一步是（）

A . 最简公分母是(x+1)(x-1) B . 去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6 C . 解整式方程，得x=1 D . 原方程的解为x=1

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7. (2024八下·农安期末) 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校 $\text{[math]}$ 的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了 $\text{[math]}$ 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为 $\text{[math]}$ .根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·岳阳期末) 对于a、b定义 $\text{[math]}$ ，已知分式方程 $\text{[math]}$ 的解满足不等式 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 小明解分式方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：
解：去分母，得3=2x-(3x+3).①
去括号，得3=2x-3x+3.②
移项，合并同类项，得-x=6.③
系数化为1，得x=-6.④
以上步骤中，开始出错的一步是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. (2023·广安) 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图， $\text{[math]}$ 分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用 $\text{[math]}$ （单位：元）与行驶路程 $\text{[math]}$ （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为 $\text{[math]}$ 元，则可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024七下·期末) 对实数a，b定义一种新运算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算.例如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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12. (2024八下·市中区期中) 代数式 $\text{[math]}$ 与代数式 $\text{[math]}$ 的值相等，则x＝．

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13. (2024九下·齐齐哈尔开学考) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解大于1，则m的取值范围是．

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14. (2022·台州) 如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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15. (2024八上·舟山期末) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解．则所有满足条件的整数a的值之和是．

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16. (2021八上·滨城期末) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ ﹣5＝ $\text{[math]}$ 无解，则m的值为．

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三、解答题（共10题，共72分）

17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·日照经济技术开发模拟) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 解方程： $\text{[math]}$

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20. (2024·江西模拟) 解分式方程： $\text{[math]}$ .

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21. (2022·灞桥模拟) 解方程： $\text{[math]}$ .

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22. (2021八上·五华期末) 解分式方程： $\text{[math]}$ .

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23. (2023九上·南昌开学考) “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两种玩具，已知用520元购进 $\text{[math]}$ 型玩具的数量比用175元购进 $\text{[math]}$ 型玩具的数量多30个，且 $\text{[math]}$ 型玩具单价是 $\text{[math]}$ 型玩具单价的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
  根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
  
  甲： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，经检验 $\text{[math]}$ 是原方程的解．
  
  乙： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，经检验 $\text{[math]}$ 是原方程的解．
  
  则甲所列方程中的 $\text{[math]}$ 表示，乙所列方程中的 $\text{[math]}$ 表示；
2. （2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进 $\text{[math]}$ 型玩具多少个？
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24. (2024九下·霍林郭勒期中) 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：

信息—

工程队	每天施工面积（单位： $\text{[math]}$ ）	每天施工费用（单位：元）
甲	$\text{[math]}$	3600
乙	x	2200

信息二

甲工程队施工 $\text{[math]}$ 所需天数与乙工程队施工 $\text{[math]}$ 所需天数相等．

（1）求x的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于 $\text{[math]}$ ．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?

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25. (2024·五莲模拟) 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
2. （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
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26. (2024九下·方城模拟) 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
1. （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
2. （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．
  ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
  ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
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试卷信息

小学

初中

高中

2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第五章第4节）培优卷

副标题：

*注意事项：

2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第五章第4节）培优卷

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