四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高三下学期三诊模...

更新时间：2024-05-23 浏览次数：53 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 7

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5. 高三某班学生每天完成作业所需的时间的频率分布直方图如图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少0.5小时，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（）

A . 减负后完成作业的时间的标准差减少0.5 B . 减负后完成作业的时间的方差减少0.25 C . 减负后完成作业的时间在4小时以上的概率大于 $\text{[math]}$ D . 减负后完成作业的时间的中位数在2至2.5之间

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6. (2022高三上·铜鼓月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是递减数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 在区间 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中各随机取1个数，则两数之和大于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的最长棱长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则弦 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -2

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有如下说法：
①函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
②将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后关于 $\text{[math]}$ 轴对称；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
则正确命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 对于实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.

13. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数， $\text{[math]}$ ，对任意两个不等的正实数 $\text{[math]}$ 都
有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 已知球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则该正四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

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三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23为选考题，考生根据要求作答.

17. 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 防疫抗疫，人人有责，随着奥密克戈的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份 $\text{[math]}$ 与订单 $\text{[math]}$ （单位：万元）的几组对应数据：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数；
2. （2）求相关系数 $\text{[math]}$ （精确到0.01），说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间具有怎样的相关关系.
  参考数据： $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ .
  月份 $\text{[math]}$
  1
  2
  3
  4
  5
  订单 $\text{[math]}$
  20
  24
  $\text{[math]}$
  43
  52
  参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ；回归直线的方程是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离等于椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上位于第一象限的一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的两条切线，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 经过定点.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ .以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值，并求出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标.
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23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最小数为 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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