广东省湛江市霞山区港城中学2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-06-19 浏览次数：250 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024·霞山模拟) $\text{[math]}$ 的相反数的倒数是（）

A . 2023 B . ﹣2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·霞山模拟) 水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是0.0000000002米．将数据0.0000000002用科学记数法表示正确的是（）

A . 0.2×10^﹣9 B . 2×10^﹣10 C . 2×10¹⁰ D . 2×10^﹣9

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3. (2024·霞山模拟) 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·霞山模拟) 计算x¹²÷x⁴的结果是（）

A . x³ B . 3x C . x⁸ D . 8

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5. (2024·霞山模拟) 如图，如果AE∥DF ，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数是（）

A . 90° B . 180° C . 300° D . 360°

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6. (2024·霞山模拟) 某同学对一组数据23，31，32，43，32，5◆，52进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被污染看不到了，则下列计算结果一定与被污数字无关的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 方差 D . 众数

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7. (2024·霞山模拟) 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x＞a ，则a与b的关系为（）

A . a≥b B . a≤b C . a≥b＞0 D . a≤b＜0

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8. (2024·霞山模拟) 如图，AD∥BE∥CF ，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·霞山模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，P为 $\text{[math]}$ 上任意一点，∠A＝m ，则∠D+∠E等于（）

A . 2m B . $\text{[math]}$ C . 180°﹣2m D . $\text{[math]}$

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10. (2024·霞山模拟) 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，直线l经过点A ，且垂直于AB ，直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，分别与AB、AC（BC）相交于点M ， N ，若运动过程中△AMN的面积是y（cm²），直线l的运动时间是x（s）则y与x之间函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11. (2024·霞山模拟) 因式分解：x²﹣4=．

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12. (2024九下·金川模拟) 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝.

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13. (2024·霞山模拟) 如果 $\text{[math]}$ ，那么x^y＝．

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14. (2024·霞山模拟) 一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是．

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15. (2024·霞山模拟) 若﹣3x²y^a与x^by是同类项，则a+b的值为．

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16. (2024·霞山模拟) 如图，将一个等腰 $\text{[math]}$ 的直角顶点C放在 $\text{[math]}$ 上，绕点C旋转三角形，使边 $\text{[math]}$ 经过圆心O，某一时刻，斜边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上截得的线段 $\text{[math]}$ cm，且 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ 的长为cm.

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三、解答题（共9小题，满分66分）

17. (2024·霞山模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·霞山模拟) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中x＝2．

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19. (2024·霞山模拟) 某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会．为了活跃气氛，该商场设计了两个方案：
方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品；
方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品．（若指针指向分界线，则重转）
1. （1）若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为；
2. （2）若转动转盘两次，用树状图列举出所有等可能出现的结果；
3. （3）如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品，你会选择哪个方案？并说明理由．
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20. (2024·霞山模拟) 已知关于x方程x²+ax+a﹣5＝0.
1. （1）若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一根；
2. （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
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21. (2024·霞山模拟) 如图，菱形ABCD对角线交于点O ， CE∥BD ， BE∥AC ．
1. （1）求证：四边形OBEC是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， CE＝1，求菱形ABCD的面积．
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22. (2024·霞山模拟) 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续行驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）之间的关系如图．
1. （1）甲、乙两地之间的距离为km；
2. （2）求快车和慢车的速度，并直接写出点E的坐标；
3. （3）求AB、CD对应的函数表达式；
4. （4）慢车出发多少小时后，两车相距300km？
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23. (2024·霞山模拟) 如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E ， AC⊥PQ于C ，交⊙O于D ．
1. （1）求证：AE平分∠BAC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， ∠BAC＝60°，求⊙O的半径．
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24. (2024·霞山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax²﹣4ax+6与x轴的负半轴交于点A ，与x的正半轴交于点B ，与y轴正半轴交于点C ， OB＝2OA ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点D是第四象限内抛物线上一点，连接AD交y轴于点E ，过C作CF⊥y轴交抛物线于点F ，连接DF ，设四边形DECF的面积为S ，点D的横坐标的t ，求S与t的函数解析式；
3. （3）在（2）的条件下，过F作FM∥y轴交AD于点M ，连接CD交FM于点G ，点N是CE上一点，连接MN、EG ，当GF：EG＝9：10，求点D的坐标．
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25. (2024·霞山模拟) 如图1，在直线MN上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点O ， ∠AOB＝60°，∠OCD＝45°，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度顺时针方向转动，设转动时间为t秒．
1. （1）如图2，若OC平分∠MOB ，则t的最小值为；此时∠DOB﹣∠MOC＝度；（直接写答案）
2. （2）当三角板COD转动如图3的位置，此时OC、OD同时在直线OB的右侧，猜想∠DOB与∠MOC有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含t）
3. （3）若当三角板COD开始转动的同时，另一个三角板OAB也绕点O以每秒3°的速度顺时针转动，当OC旋转至射线ON上时，两三角板同时停止运动：
  ①当t为何值时，∠BOC＝15°；
  ②在转动过程中，请写出∠DOB与∠MOC的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含t）
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